Dinámica – 104 Sistemas no inerciales

Dinámica 104. Un colectivo parte del reposo con aceleración constante a. En su interior sobre el piso se encuentra un paquete de masa m. Considerar que no hay rozamiento entre este y el piso. Con los conceptos de dinámica que posee:

a) Graficar cuáles son las fuerzas que actúan sobre el paquete. Indicar cuáles son y dónde están aplicados sus pares de interacción.

N = Normal = fuerza que ejerce el piso del colectivo sobre el paquete

Par de acción – reacción -- > Fuerza que ejerce el paquete sobre el piso del colectivo

P = peso = fuerza de atracción de la Tierra sobre el paquete

Par de acción – reacción -- > fuerza de atracción del paquete sobre la Tierra

b) Escribir las ecuaciones de movimiento del paquete tomando como sistema de referencia, S, a uno fijo a la vereda (sistema inercial).

Ecuaciones de movimiento (respecto de S)

x = xo + vo t + ½ ap t²

v = vo + a t

donde

x = posición en el instante t

xo = posición inicial = 0

vo = velocidad inicial = 0 (parte del reposo)

ap = aceleración del paquete = 0 (no hay fuerzas “horizontales” sobre el paquete)

reemplazando

x = 0 

v = 0

c) Plantear el problema ahora tomando como sistema de referencia, S', a uno fijo al colectivo (sistema no inercial).

vpt = vpc + vct   (vectorial)

donde

vpt = velocidad del paquete respecto a tierra = 0

vpc = velocidad del paquete respecto al colectivo

vct = velocidad del colectivo respecto a tierra = a t

a = aceleración del colectivo

despejando vpc

vpc = - vct = - a t

Ecuaciones de movimiento (respecto de S´)

x´ = xo´ + vo´ t + ½ ap´ t²

v´ = vo´ + ap´ t

donde

x´ = posición en el instante t

xo´ = posición inicial = 0

vo´ = velocidad inicial = 0 (parte del reposo)

ap´ = aceleración del paquete = - a (comparando con vpc = - a t)

reemplazando

x´ = - ½ a t²

v´ = - a t

¿Es compatible el comportamiento del paquete con las ecuaciones de movimiento obtenidas a partir de las leyes de Newton?

Aceleración del paquete ≠ 0 ---- >  F ≠ 0    No se cumplen las leyes de Newton

¿Qué fuerza resulta necesaria postular para "salvar" la validez de las leyes de Newton?

Fuerza inercial = masa del cuerpo * ( - aceleración del sistema de referencia)

¿Dónde debe aplicar esta fuerza?

Fuerza inercial aplicada al paquete.

¿Existe una fuerza con la cual constituya un par acción-reacción?

La fuerza inercial no se asocia a una interacción, no existe un par acción-reacción, aplicada en algún otro cuerpo.