Hidrostática – 1.17 Principio de Arquímedes

Hidrostática 1.17. Un objeto cúbico de dimensión L= 0,6 m de lado y cuyo peso de 4450 N está suspendido mediante un alambre en un tanque abierto que contiene un líquido de densidad r = 944 kg/m³.

Encuentre los módulos de:

a) La fuerza que recibe el objeto sobre la cara superior.

P = F / S

donde

P = Presión en la cara superior

F = Fuerza sobre la capa superior

S = sección = L²  = (0,6m)²

Presión en la cara superior

P = Pat + ΔPr

donde

P = Presión en la cara superior

Pat = presión atmosférica = 101.300 Pa

ΔPr = variación de presión = ρ g Δh  (Principio General de la Hidrostática)

ρ = densidad del líquido = 944 kg/m³.

g = gravedad = 10 m/s²

Δh = profundidad = L/2 = 0,6 m / 2 = 0,3 m

reemplazando

P = 101.300 Pa + 944 kg/m³ 10 m/s² 0,3 m  = 104.132 Pa

reemplazando en la primera ecuación y despejando F

| F | = P S = 104.132 Pa (0,6m)²  = 37.488 N < ----------- Fuerza sobre la cara superior

b) La fuerza total hacia arriba en el fondo del objeto.

P = F / S

donde

P = Presión en la cara inferior

F = Fuerza sobre la capa inferior

S = sección = L²  = (0,6m)²

Presión en la cara inferior

P = Pat + ΔPr

donde

P = Presión en la cara inferior

Pat = presión atmosférica = 101.300 Pa

ΔPr = variación de presión = ρ g Δh (Principio General de la Hidrostática)

ρ = densidad del líquido = 944 kg/m³.

g = gravedad = 10 m/s²

Δh = profundidad = L/2 + L = 0,6 m / 2 + 0,6 m = 0,9 m

reemplazando

 P = 101.300 Pa + 944 kg/m³ 10 m/s² 0,9 m  = 109.796 Pa

reemplazando en la primera ecuación y despejando F

| F | = P S = 109.796 Pa (0,6m)²  = 39.527 N  < ----------- Fuerza sobre la cara inferior

c) La tensión en el alambre.

Ecuación de Newton

T + E – P = 0

donde

T = tensión del alambra

E = empuje = peso del líquido desalojado = ρ V g  (principio de Arquímedes)

ρ = densidad del líquido = 944 kg/m³

V = volumen del líquido desalojado = volumen del cuerpo (está totalmente sumergido) = L³ = (0,6 m)³

P = peso del cuerpo = 4.450 N

reemplazando y despejando T

 | T | = P – E = 4.450 N - 944 kg/m³ 10 m/s² (0,6 m)³   = 2.411 N  < ------------ tensión en el alambre

d) El empuje sobre el cuerpo.

E = empuje = peso del líquido desalojado = ρ V g  (principio de Arquímedes)

Reemplazando y despejando T

| E | = 944 kg/m³ 10 m/s² (0,6 m)³   = 2.039 N  < ------------ tensión en el alambre