Hidrostática – 1.23 Principio de Arquímedes

 Hidrostática 1.23. Un cuerpo cuyo peso tiene una intensidad P se mantiene en equilibrio totalmente sumergido en un líquido cuando se le aplica una fuerza vertical de intensidad | F | hacia abajo tal que | F | = 2 P.

a)¿En esa situación, cuánto vale la intensidad del empuje?

Ecuación de Newton

E – F – P = 0

donde

E = empuje

P = peso del cuerpo

F = fuerza externa = 2 P

reemplazando y despejando E

E = P + F = P + 2P = 3 P < ---------- empuje

Ademas

E = empuje = peso del volumen del líquido desalojado = ρL V g (principio de Arquímedes)

ρL = densidad del líquido

V = volumen del líquido desalojado = volumen sumergido del cuerpo (cuerpo totalmente sumergido)

P = peso del cuerpo = ρc V g

ρc = densidad del cuerpo

reemplazando

ρL V g = 3 ρc V g 

despejando ρL

ρL = 3 ρc

b) Si se suprime F, cuando el cuerpo queda en equilibrio hallar la intensidad del empuje y la fracción del volumen del cuerpo que emerge sobre la superficie.

Ecuación de Newton

E – P = 0

E = P < ----------  empuje

donde

E = empuje = peso del volumen del líquido desalojado = ρL VL g (principio de Arquímedes)

ρL = densidad del líquido = 3 ρc

VL = volumen del líquido desalojado = volumen sumergido del cuerpo

P = peso del cuerpo = ρc V g

ρc = densidad del cuerpo

reemplazando E y P

3 ρc VL g = ρc V g

despejando VL

VL = V/3  < --------- volumen del cuerpo sumergido

VE = 2/3 V < --------- volumen del cuerpo que emerge