Hidrostática – 1.19 Principio de Arquímedes

 Hidrostática 1.19. Un cuerpo tiene un peso aparente de 800 N sumergido totalmente en agua y de 600 N sumergido totalmente en un líquido de densidad igual a 1,2 g/cm³. Hallar cuál es su peso aparente cuando está sumergido totalmente en alcohol de densidad igual a 0,8 g/cm³.

Ecuación de Newton

Pa + E – P = 0

donde

Pa = peso aparente

E = empuje = peso del volumen del líquido desalojado = ρL V g (principio de Arquímedes)

ρL = densidad del liquido

V = volumen del líquido desalojado = volumen del cuerpo

P = peso del cuerpo

En el agua

PaA = peso aparente en el agua = 800 N

ρA = densidad del agua = 1.000 kg/m³

reemplazando y despejando P

P = PaA + ρA V g

En el líquido 1

Pa1 = peso aparente en el líquido 1 = 600 N

ρ1 = densidad del líquido 1 = 1,2 gr/cm³ = 1.200 kg/m³

reemplazando y despejando P

P = Pa1 + ρ1 V g 

Igualando y despejando V

PaA + ρL V g  = Pa1 + ρ1 V g 

 V = (PaA – Pa1) / ((ρ1 – ρA) g) = (800 N – 600N) / ((1.200 kg/m³ -  1.000 kg/m³ ) 10 m/s²) = 0,1 m³  < ------ volumen del cuerpo

reemplazando en la ecuación del agua (ó del líquido 1) y despejando P

 P = PaA + ρA V g  = 800 N + 1.000 kg/m³ 0,1 m³ 10 m/s²  = 800 N + 1.000 N = 1.800 N  < ------ peso del cuerpo

En el líquido 2

Pa2 = peso aparente en el líquido 2

ρ2 = densidad del líquido 2 = 0,8 gr/cm³ = 800 kg/m³

V = volumen del cuerpo = 0,1 m³

P = peso del cuerpo = 1.800 N

Reemplazando y despejando Pa

Pa2 = P – ρ2 V g  = 1.800 N -  800 kg/m³ 0,1 m³  10 m/s²  = 1.000 N < ----- peso aparente en el líquido 2