Dinámica – 103 MAS

Dinámica 103. Un cuerpo de 2 kg está unido a un resorte horizontal de constante k = 5 N/m. Se alarga 10 cm al resorte y se lo suelta.

a) Hallar la frecuencia, el período y la amplitud del movimiento. Escribir la ecuación del M.A.S.

ω = √(k/m) = √(5 N/m / 2 kg) = 1,58 s^-1

ω = 2 π  f = 2 π / τ

despejando f y τ

f = ω / 2 π = 1,58 s^-1  / 2 π = 0,25 Hz  < ---------- frecuencia

τ =  2 π / ω = 2 π / 1,58 s^-1   = 3,97 s < ---------- periodo

A = 0,10 m < ---------- amplitud

Para t = 0  ------ > x(0) = 0,10 m

x(t) = 0,1 m cos (1,58 s^-1 t + φ) ------ > x(0) = 0,1 m cos(φ) = 0,1 m ------ > cos(φ) = 1

φ = arco cos (1) = 0  < ---------- fase inicial

Ecuación del MAS

x(t) = 0,1 m cos (1,58 s^-1 t )

v(t) = dx/dt = - 0,1 m 1,58 s^-1 sen (1,58 s^-1 t) = - 0,158 m/s sen (1,58 s^-1 t)

a(t)  = dv/dt = - 0,1 m (1,58 s^-1 )² sen (1,58 s^-1 t) =  - 0,25 m/s² cos (1,58 s^-1 t)

b) ¿En qué instante pasa el cuerpo por primera vez por la posición de equilibrio?

x(t) = 0,1 m cos (1,58 s^-1 t )  = 0 (posición de equilibrio)

despejando t

t = arco cos (0) = π/2 / ω = π/2 / 1,58 s^-1 = 1 s < ---------- instante posición de equilibrio

c) La intensidad máxima de la velocidad y de la aceleración.

v(t) = - 0,158 m/s sen (1,58 s^-1 t)

| v max | = 0,158 m/s  < ---------- velocidad máxima

a(t)  =  - 0,25 m/s² cos (1,58 s^-1 t)

| a max | = 0,25 m/s² < ---------- aceleración máxima