Hidrostática – 1.20 Principio de Arquímedes

Hidrostática 1.20. Se quiere diseñar un globo aerostático cuya masa total, cuando está desinflado y con la carga incluída es de 200 kg. El aire en el interior del mismo se calienta con una llama de manera que su densidad es 0,95 kg/m³ mientras que el aire exterior, más frío, tiene una densidad de 1,20 kg/m³. Si el globo se encuentra suspendido en equilibrio, ¿cuál es el valor de su radio?

Ecuación de Newton

E – P – Pc = 0

donde

E = empuje = peso del volumen de aire desalojado = ρs V g (principio de Arquímedes)

ρs = densidad del aire seco = 1,20 kg/m³

V = volumen del aire desalojado = 4/3 π R³

R = radio del globo

P = peso del globo + carga = m g = 200 kg 10 m/s²

Pc = peso del aire en el interior del globo = ρc V g

ρc= densidad del aire caliente = 0,95 kg/m³

reemplazando

ρs 4/3 π R³ g = m g + ρc 4/3 π R³ g

despejando R

R = (P / (4/3 π g (ρs – ρc ))^1/3 = (200 kg / (4/3 π (1,20 kg/m³ – 0,95 kg/m³))^1/3  = 5,76 m < ------- radio