Hidrostática – 1.22 Principio de Arquímedes

 Hidrostática 1.22. En la figura un cubo de arista 1 cm y densidad ρrc flota en un líquido de densidad 1,4 g/cm³, de modo que está sumergido hasta la mitad de su volumen. Otro cubo de igual densidad que el primero se apoya sobre éste y se observa que se sumerge al ras del líquido, es decir su cara superior queda en la superficie de separación aire líquido como indica la figura.

Hallar:

a) ρrc

Ecuación de Newton

E – P = 0

donde

E = empuje = peso del volumen del líquido desalojado = ρ V g (principio de Arquímedes)

ρ = densidad del líquido = 1,4 gr/cm³

V = volumen del líquido desalojado = volumen sumergido del cubo (mitad del volumen) = a³ / 2

a = arista del cubo = 1 cm

P = peso del cubo = m g

m = masa de cubo = ρrc V = ρrc a³

ρrc  = densidad del cubo

reemplazando y despejando ρrc

ρrc = ρ (a³ / 2) / a³  = 1,4 g/cm³ / 2 = 0,7 g/cm³  < ------------ densidad del primer cubo

b) La arista b del bloque superior.

Ecuaciones de Newton

Nab  – Pb = 0

E – Nba – Pa = 0

donde

Nab = fuerza ejercida por el cubo a sobre el cubo b

Pb = peso del cubo b = mb g

mb = masa del cubo b = ρrc Vb

ρrc = densidad del cubo b y a = 0,7 g/cm³

Vb = volumen del cubo b = b³

b = arista de cubo b

E = empuje = peso del volumen del líquido desalojado = ρ V g (principio de Arquímedes)

ρ = densidad del líquido = 1,4 gr/cm³

V = volumen del líquido desalojado = volumen del cubo a (totalmente sumergido) = a³

a = arista del cubo = 1 cm

P = peso del cubo = ma g

ma = masa de cubo = ρrc V = ρrc a³

Nba = fuerza ejercida por el cubo b sobre el cubo a

| Nab | = | Nba | par de acción reacción

reemplazando

ρ a³ g – ρrc b³ g  – ρrc a³ g = 0

despejando b

b = a ((ρ – ρrc)/ ρrc)^1/3  = 1 cm ((1,4 gr/cm³ - 0,7 gr/cm³)/ 0,7 gr/cm³)^1/3 = 1 cm < ------ arista del cubo b