Hidrostática – 1.14 Principio de Pascal

Hidrostática 1.14. Los émbolos grande y pequeño de un elevador hidráulico cuyos diámetros son 24 cm y 8 cm están ubicados a igual altura.

a) ¿Cuál es el módulo de la fuerza que debe aplicarse al émbolo más pequeño para mantener en equilibrio un automóvil de 1000 kg de masa colocado sobre el émbolo grande?

Principio de Pascal (las presiones en ambos émbolos serán iguales)

PrG = Prp

donde

PrG = presión en el embolo grande = FG/SG

FG = fuerza en el embolo grande = m g = 1.000 kg 10 m/s² = 10.000 N

SG = sección del embolo grande = π (dG/2)²

dG = diámetro grande = 24 cm = 0,24 m

Prp = presión en el embolo pequeño = Fp/Sp

Fp = fuerza en el embolo pequeño

Sp = sección del embolo pequeño = π (dp/2)²

dp = diámetro pequeño = 8 cm = 0,08 m

reemplazando y despejando Fp

Fp = 10.000 N / π (0,24 m/2)²  π (0,08/2)²  = 1.111 N  < --------- fuerza en el embolo pequeño

  

b) ¿Si el émbolo grande asciende 5 cm, cuánto desciende el émbolo pequeño?

Volumen desplazado embolo pequeño = volumen desplazado embolo grande

Volumen desplazado embolo = altura * sección

Igualando

hG SG = hp Sp

donde

hG = altura asciende el embolo grande = 5 cm = 0,05 m

SG = sección embolo grande = π (0,24 m/2)²

hp = altura desciende el embolo pequeño

Sp = sección embolo pequeño = π (0,08 m/2)²

Reemplazando y despejando hp

hp = 0,05 m π (0,24 m/2)² / π (0,08 m/2)²  = 0,45 m = 45 cm < -------  altura que desciende el embolo pequeño