Física 1 (Exactas) Practica 8.1 – Trabajo y energía

Una partícula de masa m se desplaza horizontalmente desde la posición x_A = 0 hasta la posición x_B = d, y luego desde x_B hasta la posición x_C = - 2d con d > 0 (ver Figura), bajo la acción de una fuerza de modulo F.

 

Para los siguientes valores de F:

(i)              F = - kx,

(ii)            F = kx²,

(iii)          F = - k |x| x, (k > 0),

 

calcule:

 

a.     El trabajo realizado por la fuerza F entre A y B, entre B y C y entre A y C. 

 

W = ∫ F(x) dx

 

Donde

W = trabajo

F = fuerza

 

 

(i)              F = - kx,

 

WAB  = ∫ (- k x)  dx  = - k x^2 / 2 entre (AB) =   - k /2 (xB^2 – xA^2) = - k /2 d^2

WBC  = ∫ (- k x)  dx  = - k x^2 / 2 entre (BC) = - k /2 (xC^2 – xB^2) = - k /2 ((-2 d)^2 - d^2) 

            = - k 3/2 d^2

WAC  = ∫ (- k x)  dx  =- k x^2 / 2 entre (AB) = - k /2 (xC^2 – xA^2) = - k /2 (-2 d)^2  = - 2 k d^2

 

 

 

(ii)            F = kx²,

 

WAB  = ∫  k x^2  dx  = k x^3 / 3 entre (AB) = k / 3 (xB^3 – xA^3) = k / 3 d^3

WBC  = ∫  k x^2  dx  = k x^3 / 3 entre (BC) = k / 3 (xC^3 – xB^3) = k /  3  ((-2 d)^3 - d^3) = - 3 k d^3

WAC  = ∫  k x^2  dx  = k  x^3 /3 entre (AC) = k / 3 (xC^3 – xA^3) = k / 3  (-2 d)^3  = - 8 /3  k d^3

 

 

 

(iii)          F = - k |x| x, (k > 0),

 

.entre A y B  à x > 0 à |  x | = x à | x| x = x^2

WAB = ∫  (- k |x| x)  dx  =  ∫  (- k x^2)  dx = - k x^3 /3 entre (AB) = - k / 3 (xB^3 – xA^3) = - k  d^3 / 3 

 

Entre B y C = Entre B y A + Entre A y C  

 

WBC = WBA + WAC

 

entre BA   à x > 0 à |  x | = x à | x| x = x^2

WBA  = ∫ ( - k |x| x)  dx  =  ∫  (- k x^2)  dx = - k x^3 /3 entre (BA) = - k / 3 (xA^3 – xB^3) = k  d^3 / 3 

 

Entre A y C à x < 0 à | x | = - x à |x| x = - x^2

WAC  = ∫  k x^2  dx  = k  x^3 /3 entre (AC) = k / 3 (xC^3 – xA^3) = k / 3  (-2 d)^3  = - 8 /3  k d^3

 

WBC = WBA + WAC = - 8/3 k d^3 + k d^3 / 3 = -7/3 k d^3 

 

 

Entre A y C x < 0 à | x | = - x à |x| x = - x^2

WAC  = ∫  k x^2  dx  = k  x^3 /3 entre (AC) = k / 3 (xC^3 – xA^3) = k / 3  (-2 d)^3  = - 8 /3  k d^3

 

 

b.     En el caso en que esto sea posible, la energía potencial asociada a la fuerza F. Grafíquela.

 

Si F(x) es conservativa U(x) = -  ∫ F(x) dx  

 

Donde

U(x) = energía potencial

 

 

(i)             F = - kx,

 

La fuerza depende únicamente de la posición en una dimensión à F  es conservativa.

 

U(x) = -  ∫ F(x) dx   = ∫  (- k x)  dx  = k x^2 / 2

 

(ii)           F = kx²

 

La fuerza depende únicamente de la posición en una dimensión à F  es conservativa.

 

U(x) = -  ∫ F(x) dx   = - ∫  k x^2  dx  =  - k x^3 / 3

 

 

 

 

(iii)       F = - k |x| x, (k > 0)

 

La fuerza depende únicamente de la posición en una dimensión à F  es conservativa.

 

Para x > 0 à U(x) = -  ∫ F(x) dx   = - ∫  (- k x^2)  dx  =  k x^3 / 3

Para x < 0 à U(x) = -  ∫ F(x) dx   = - ∫  k x^2  dx  =  - k x^3 / 3