Física 1 (Exactas) Practica 7.3 - Momento angular

Dos patinadores sobre hielo, de masa m = 50 kg cada uno, se acercan mutuamente en trayectorias paralelas distantes 3 m entre sí. Ambos patinan (sin fricción) a 10 m/s.  El primer patinador sostiene una varilla, sin masa y de 3 m de largo, de la que se toma el segundo. 

 

a.     Describir cuantitativamente el movimiento de los dos a partir de ese momento. 

 

Centro de masa

rCMo = (m1 r1 + m2 r2) / (m1 + m2)

 

donde

rCMo = centro de masa

m1 = m2 = masa de cada hombre = m = 50 kg

r1 = r2 = r = distancia al centro de masa = D / 2

D = longitud de la barra = r1 + r2 = 3 m

 

Reemplazando

rCMo = 2 m D / 2 / 2 m = D / 2 = 3 m /2 = 1,5 m

 

 

Velocidad del centro de masa

m1 v1 – m2 v2 = M vCM

 

Donde

v1 = v2 = v = velocidad de los patinadores = 10 m/s

M = masa total = 2 m

vCM = velocidad del centro de masa

 

Reemplazando

vCM = (m v – m v) / 2 m = 0

 

 

Momento angular total

Lo = 2 m vo r

 

Donde

Lo = momento angular

m = masa del hombre = 50 kg

vo = velocidad inicial = 10 m/s

r = distancia al centro de masa = 3 m – 1,5 m = 1,5 m

 

reemplazando 

Lo = 2 * 50 kg 10 m/s 1,5 m = 1500 kg m²/s

 

 

Velocidad angular

vo = ωo r

 

Donde

ωo = velocidad angular

 

Reemplazando

ωo = vo / r = 10 m/s / 1,5 m = 6,67 1/seg

 

 

Movimiento resultante = movimiento circular uniforme (girando alrededor de CM)

 

 

 

b.     Suponer ahora que uno de ellos tira de la varilla, acortando la distancia a 1 m. Describir el movimiento posterior.

 

τ = dL / dt

 

Donde

τ = torque de la fuerza externa = r x F

r = distancia entre la masa y el CM

F = Fuerza externa = 0

L = momento angular respecto al CM 

dL/dt = variación del momento angular respecto del tiempo

 

Reemplazando

dL/dt = 0 à Se conserva el momento angular L = Lo

 

Momento inicial: Lo = 2 m vo ro

Momento inicial: L = 2 m v1 r1

 

Donde

v1 = velocidad de cada patinador

r1 = distancia de cada patinador al CM = 1 m / 2 = 0,5 m

 

Reemplazando y despejando v1

v1 = 2 m vo ro / (2 m r1) = vo ro / r1 = 10 m/s 1,5 m / 0,5 m = 30 m/s

 

Velocidad angular

v1 = ω1 r1

 

Donde

ω1 = velocidad angular

 

Reemplazando

ω1 = v1 / r1 = 30 m/s / 0,5 m = 60 1/seg

 

Movimiento resultante = movimiento circular uniforme (girando alrededor de CM)

Con mayor velocidad angular

 

 

c.      ¿Cómo y con qué velocidad se moverán los patinadores si repentinamente uno de ellos suelta la varilla? Resolver para los casos (a) y (b).

 

Al soltar la varilla  desaparece la tensión (T = 0) à fuerza centrípeta = 0 à cada patinador sale despedido en línea recta en  la dirección tangente a la trayectoria original

 

Velocidad a = vo = 10 m/s

Velocidad v = v1 = 30 m/s