Física 1 (Exactas) Practica 6.7 - Momento lineal

Dos bolas de masas m₁ y m₂ están unidas por una barra de masa despreciable y longitud L. Inicialmente el sistema se halla en equilibrio inestable, estando la barra en posición vertical y m₂ en contacto con una superficie horizontal, libre de rozamiento (ver Figura). Se aparta el sistema de la posición de equilibrio inclinando levemente la barra. El sistema evoluciona de modo que en el estado final las dos bolas están en contacto con la superficie.

 

 

a)     Hallar la posición del centro de masa en el estado inicial. 

 

rCM = (m1 r1 + m2 r2) / (m1 + m2) (ecuación vectorial)

 

Posición m1: r1 = (P; L)

Posición m2: r2 = (P; 0)

 

Reemplazando en la ecuación del centro de masa

xCM = (m1 P + m2 P) / (m1 + m2) = P

yCM = (m1 L + m2 0) / (m1 + m2) = m1 L / (m1 + m2)

 

Donde

xCM = coordenada x del centro de masa

yCM = coordenada y del centro de masa

 

 

b)       Hallar la componente horizontal de la velocidad del centro de masa. 

 

No existen fuerzas externas horizontales à vCMx = 0

 

 

c)        ¿A qué distancia de P quedará cada bola en el estado final?

 

xCM = P y vCMx = 0 à posición final xCM = P

 

Centro de masa (estado final)

xCM = (m1 x1 + m2 x2) / (m1 + m2) = P

 

Además x1 -  x2  = L à x2 = x1 - L

 

Reemplazando en xCM

xCM = (m1 x1 + m2 (x1 - L) / (m1 + m2) = P

 

Despejando x1

x1 = (P m1 + P m2 + m2 L) / (m1 + m2)

 

d1 = P – x1 = (P m1 + P m2 – P m1 – P m + m2 L) / (m1 + m2)

d1 = m2 L / (m1 + m2)

 

Con d1 = distancia entre P y la masa 1

 

Despejando x2

x2 = (P m1 + P m2 + m2 L) / (m1 + m2) – L

 

d2 = x2 - P = (m2 L – L (m1 + m2)) / (m1 + m2) =

d2 = m1 L / (m1 + m2)