Física 1 (Exactas) Practica 6.4 - Momento lineal

En el espacio una explosión hace estallar una piedra de 30 kg en tres partes: una de 10 kg que sale con una velocidad de 6 m/s y otra de 8 kg que sale con una velocidad de 8 m/s y un ángulo de 70º con la dirección de la anterior. Desprecie la acción de la gravedad durante el proceso.

 

a)     Mostrar que el vector velocidad de la tercera parte está contenido en el plano definido por los otros dos.

 

∆p = pf – pi (ecuación vectorial)

 

Donde

∆p = variación de la cantidad de movimiento = 0

pf = cantidad de movimientos final = p1 + p2 + p3 (ecuación vectorial)

pi = cantidad de movimiento inicial = 0

 

Reemplazando y despejando p3

.p3 = - (p1 + p2)

 

El vector  p3 es una combinación lineal de los vectores p1 y p2 à p3 es coplanar a p1 y p2

 

 

 

b)     Averiguar la velocidad y la dirección con que se desprende dicho trozo.

 

∆p = pf – pi (ecuación vectorial)

 

Donde

∆p = variación de la cantidad de movimiento = 0

pf = cantidad de movimientos final = m1 v1 + m2 v2 + m3 v3

m1 = masa 1 = 10 kg

v1 = velocidad de la partícula 1 = 6 m/s (1 ; 0)

m2 = masa 2 = 8 kg

v2 = velocidad de la partícula 2 = 8 m/s (cos 70° ; sen 70°)

.m3 = masa 3 = M – m1 – m2

M = masa de la piedra = 30 kg

v3 = velocidad de la partícula 3 = |v3| (cos α ; sen α)

pi = cantidad de movimiento inicial = 0

 

Reemplazando

Según x: m1 v1 + m2 v2 cos 70° + m3 |v3| cos α = 0

Según y:  m2 v2 sen 70° + m3 |v3| sen α = 0

 

Despejando |v3| cos α y |v3| sen α

m3 |v3| sen α = -  m2 v2 sen 70°

m3 |v3| cos α = - (m1 v1 + m2 v2 cos 70°)

 

Cociente entre ambas ecuaciones

 tan α = (m2 v2 sen 70°) / (m1 v1 + m2 v2 cos 70°)

tan α = (8 kg 8 m/s sen 70°) / (10 kg 6 m/s + 8 kg 8 m/s cos 70°) = 0,73

 α = arco tan (0,73) = 36,3° en el primer cuadrante

sen α < 0 y cos α < 0 pertenece al tercer cuadrante  à α = 36,3° + 180° = 216,3°

 

Elevando al cuadrado y sumando ambas ecuaciones

m3^2 |v3|^2 = (-  m2 v2 sen 70°)^2 + (- (m1 v1 + m2 v2 cos 70°))^2

 

despejando |v3|

|v3| = [((m2 v2 sen 70°)^2 + (m1 v1 + m2 v2 cos 70°)^2) / (M – m1 – m2)^2]^(1/2)

  = [((8 kg 8 m/s sen 70°)^2 + (10 kg 6 m/s + 8 kg 8 m/s cos 70°)^2) / (30 kg – 8 kg – 10 kg)^2]^(1/2) =

|v3| = 8,5 m/s