Física 1 (Exactas) Practica 6.9 - Momento lineal

Un bloque de masa m = 40 kg es lanzado con velocidad inicial v₀ = 100 m/s en una dirección que forma un ángulo de 30º con la horizontal. En el punto más alto de la trayectoria se divide en dos partes iguales. Una de ellas cae verticalmente, comenzando con una velocidad de 10 m/s hacia abajo. Calcule las distancias entre el punto de lanzamiento y cada uno de los puntos de impacto de los fragmentos con la superficie. Considere g = 10 m/s².

 

Posición mas alta

vx = vox

vy = 0

 

Donde

vx = componente x de la velocidad inicial v

vy = componente y de la velocidad inicial v

vox = componente x de la velocidad inicial vo = vo cos 30°

vo = velocidad inicial = 100 m/s

 

Reemplazando

vx = vo cos 30° = 100 m/s cos 30° = 86,6 m/s

vy = 0

 

Explosión

∆p = pf – pi (ecuación vectorial)

 

Donde

∆p = variación de la cantidad de movimiento = 0

pf = cantidad de movimiento final = m1 v1f + m2 v2f = 0

m1 = masa 1 = M / 2

M = masa inicial = 40 kg 

v1f = velocidad final del m1 (0; - 10 m/s)

m2 =masa 2 = M / 2

v2f = velocidad final de m2

pi = cantidad de movimiento inicial = M vi

vi = velocidad inicial = (vx; vy) = (86,6 m/s; 0)

 

Descomponiendo las componentes

Según x: m1 v1fx + m2 v2fx – M vix = 0

Según y: m1 v1fy + m2 v2fy – M viy = 0

 

Reemplazando

 M / 2 * 0 + M / 2 v2fx = M * 100 cos 30°

 M / 2 * (- 10 m/s) + M / 2 v2fy = M * 0

 

Despejando v2fx y v2fy

v2fx = 2 * 100 cos 30° = 173,20 m/s

v2fy = 10 m /s

 

 

Posición de la masa inicial (antes de la explosión)

 

Ecuaciones horarias

x = xo + vox t

y = yo + voy t – 1/ 2 g t^2

vx = vox

vy = voy – g t

 

Donde

x = posición en t

y = altura en t

xo = posición inicial = 0

yo = altura inicial = 0

vox = componente x de la velocidad inicial vo = vo cos 30°

voy = componente y de la velocidad inicial vo = vo sen 30°

vo = velocidad inicial = 100 m/s

vx = componente x de la velocidad inicial v

vy = componente y de la velocidad inicial v

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

La posición más alta vy = 0

vy = vo sen 30° – g t = 0

 

Despejando t

t = vo sen 30° / g = 100 m/s * 0,5 / 10 m/s² = 5 seg

 

 Reemplazando en la posición

x1 = vox t = vo cos 30° t = 100 m/s cos 30° 5 seg = 433 m

y1 = voy t – 1 /2 g t^2 = 100 m/s sen 30° 5 seg – 1 /2 10 m/s² (5 seg)^2 = 125 m

 

Posición del fragmento 1

 

Ecuaciones horarias

x1f = x1 + vo1x t

y1f = y1 + vo1y t – 1/ 2 g t^2

Donde

x1f = posición en t

y1f = altura en t

x1 = posición inicial = 433 m

y1 = altura inicial = 125 m

v1f = velocidad final del m1 (0; - 10 m/s)

 

Reemplazando

x1f = 433 m + 0 * t = 433 m

y1f = 125 m – 10 t – 1/ 2 * 10 m/s^{2 t}^2

 

Distancia entre el punto de disparo y el punto de caída del fragmento 1

D1 = x1f – xo = 433 m

 

 

Posición del fragmento 2

 

Ecuaciones horarias

x2f = x1 + vo2x t

y2f = y1 + vo2y t – 1/ 2 g t^2

 

Donde

x2f = posición en t

y2f = altura en t

x1 = posición inicial = 433 m

y1 = altura inicial = 125 m

v2f = velocidad final del m1 (173,20 m/s; 10 m /s)

 

Reemplazando

x2f = 433 m + 173,23 m/s  t

y2f = 125 m + 10 m/s t – 1/ 2 * 10 m/s² t^2 = 0

 

Despejando t de la ecuación y2f

t1 = 6,10 seg

t2 = - 4,10 seg (descartado)

 

Reemplazando en la ecuación de x2f

x2f = 433 m + 173,23 m/s * 6,10 seg = 1489 m

 

Distancia entre el punto de disparo y el punto de caída del fragmento 2

D2 = x2f – xo = 1489 m