Física 1 (Exactas) Practica 8.5 – Trabajo y energía

El potencial nuclear para un protón es de la forma de la figura (1 MeV = 10^6 eV, 1 eV = 1,6 10^(-12) erg). 

 

a.     Analizar qué le pasa a un protón que incide desde x = ∞ sobre el núcleo y a uno que está en la zona - xo < x < xo.

 

           a.1. Protón incide desde x = ∞

 

En x = ∞ à P à 0

El protón se mueve hacia la izquierda con energía cinética (Ec) > 0

 

Si 0 < Ec < 10 MeV

El protón no puede superar la barrera.

Se frena, llega a un punto de retorno y vuelve a x = ∞  

No se considera el efecto túnel

 

Si 10 MeV < Ec

El protón supera la barrera.

Entra en el núcleo y sigue hacia x = - ∞

 

 

        a.2. Protón en la zona - xo < x < xo

 

En - xo < x < xo el protón está en el pozo de potencial

 

Si -20 Mev < Ec < 0

El protón está atrapado dentro del pozo (estado ligado)

 

Si 0 < Ec < 10 MeV

El protón queda oscilando entre las paredes de potencial

 

Si 10 MeV < Ec

El protón no está confinado

Salta la barrera y escapa hacia el infinito

  

 

b.     ¿Qué significan valores negativos de energía potencial?

 

Existe una fuerza de atracción que mantiene al protón confinado dentro del núcleo

 

 

c.      Sea un protón que está en el interior del núcleo con energía total nula.

 

c.1. ¿Cuál es la máxima velocidad que puede tener el protón? (mp = 1,67 10^-24 gr).

 

Em = Ec max  + Vmin

 

Donde

Em = energía mecánica = 0 

Ec max = energía cinética máxima = 1 /2 mp (v max)^2

mp = masa del protón = 1,67 x 10^(-24) gr

v max = velocidad máxima  

Vmin = energía potencial mínima = -20 MeV (10^6 eV / 1 MeV) (1,6 10^(-12) erg / 1 eV) = - 3,2 x 10^-5 erg

 

Despejando v max

v max = (2 (- Vmin) / mp)^(1/ 2)

            = [2 * 3,2 x 10^-5 erg / (1,67 10^(-24) gr )]^(1/2) = 6,19 x 10^9 cm/s 

v max = 6,19 x 10^7 m/s

 

  

c.2. ¿Qué energía mínima se le debe entregar para que pueda escapar del núcleo?

 

Emin = V max = 10 MeV (10^6 eV / 1 MeV) (1,6 10^(-12) erg / 1 eV) = 1,6 x 10^(-5) erg

 

  

c.3. ¿Qué velocidad tendrá entonces una vez alejado totalmente del núcleo?

Em = Ec min + Vmax

 

Donde

Em = energía mecánica = 0

Ec min = energía cinética mínima = 1 /2 mp (v min)^2

v min = velocidad mínima 

 

Despejando v min

v min = (2 Vmax / mp)^(1/ 2)

            = [2 * 1,6 x 10^-5 erg / (1,67 10^(-24) gr )]^(1/2) = 4,38 x 10^9 cm/s 

v min = 4,38 x 10^7 m/s