Física 1 (Exactas) Practica 7.2 - Momento angular

Una partícula de masa m está atada al extremo de un hilo y se mueve en una trayectoria circular de radio r₀ sobre una superficie horizontal plana sin fricción. El hilo pasa por un agujero en la superficie e inicialmente su otro extremo se mantiene fijo. Si se tira lentamente del hilo, de forma que el radio disminuye, halle como varía la velocidad angular ω, en función de r, sabiendo que para r = r₀ la velocidad angular era ωo.

 

 

τ = dL / dt

 

Donde

τ = torque de la fuerza externa = r x F

r = distancia entre la masa y el agujero

F = tensión del hilo

r x F = 0 (son colineales)

L = momento angular respecto de agujero 

dL/dt = variación del momento angular respecto del tiempo

 

Reemplazando

dL/dt = 0 à Se conserva el momento angular L = Lo

 

 

Estado final: L = m v r = m ω r^2

Estado inicial: Lo = m vo ro =   m ωo ro^2

 

Donde

m = masa

v = velocidad tangencial

ω = velocidad angular 

r = distancia entre la masa y el agujero

vo = velocidad tangencial inicial

ωo = velocidad angular inicial 

ro = distancia entre la masa y el agujero inicial

 

Reemplazando

m ω r^2 = m ωo ro^2

 

Despejando ω 

ω  = ωo (ro /r)^2