Física 1 (Exactas) Practica 3.3 – Interacción de rozamiento

Un automóvil recorre una autopista que en un tramo tiene un radio de curvatura R. El automóvil se mueve con velocidad constante v.

 

a. La autopista es horizontal (sin peralte, google it). ¿Cuál debe ser el mínimo coeficiente de rozamiento para que el automóvil no deslice? (estático o dinámico, ¿por qué?).

 

Ecuaciones de Newton

Según x: Froz = m ac

Según y: N – P = 0

 

donde

Froz = fuerza de rozamiento estático máximo = μe N

μe = coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos y el asfalto

m = masa

ac = aceleración centrípeta = v^2 / R

v = velocidad

R = radio de la curva

N = normal = fuerza ejercida por el asfalto sobre el auto

P = peso del camión = m g

 

Despejando N de la ecuación en y

N = m g

 

Reemplazando N en Froz

Froz = μe m g

 

Reemplazando en la ecuación de x

μe m g = m v^2 / R

 

despejando μe

 μe = v^2 / (g R)

 

 

b. ¿Con qué peralte le aconsejaría a un ingeniero que construya una autopista que en una zona tiene un radio de curvatura R? Suponga que no hay rozamiento y que todos los autos tienen velocidad v.

 

 

 

Ecuaciones de Newton

Según x: Nx = m ac

Según y: Ny – P = 0

 

donde

N = normal = fuerza ejercida por el asfalto sobre el auto

Nx = componente x de N = N sen α

Ny = componente y de N = N cos α

m = masa

ac = aceleración centrípeta = v^2 / R

v = velocidad

R = radio de la curva

P = peso del camión = m g

Despejando N de ambas ecuaciones

N sen α = m v^2 / R

N cos α = m g

 

Cociente de ambas de ecuaciones

.tan α = v^2 / (R g)

α = arco tan (v^2 / g R)