Física 1 (Exactas) Practica 1.2.8 Cinemática – Coordenadas polares

Un cuerpo inicialmente en reposo (es decir, q (t = 0) = 0, w (t) = 0) es acelerado en una trayectoria circular de 1,3 m de radio, de acuerdo a la ley g = 120 s^-4 t^2 – 48 s^-3 t + 16 s^-2 donde g es la aceleración angular medida en s^-2. Halle,

 

a)     q = q (t) y w = w (t)

 

integrando

g = d ω / dt à  ω(t)  = 120 s^-4 t^3 / 3  – 48 s^-3 t^2 / 2  + 16 s^-2 t + ω(t=0)

 

ω(t) = 40 s^-4 t^3   – 24 s^-3 t^2 + 16 s^-2 t

 

Integrando

ω  = d θ  / dt à θ(t) = 40 s^-4 t^4 / 4    – 24 s^-3 t^3 / 3  + 16 s^-2 t^2 /2 + θ(t=0)

 

θ(t) = 10 s^-4 t^4   – 8 s^-3 t^3 + 8 s^-2 t^2

 

 

b)    El vector aceleración (ayuda: utilice la descomposición polar).

 

a = at + ac (ecuación vectorial)

 

Donde

a = vector aceleración

at = aceleración tangencial = R g

ac = aceleración centrípeta = ω^2 R

 

Reemplazando

a(t) = (120 s-4 t^2 – 48 s-3 t + 16 s-2) (1,3 m) (θ) +

         + (40 s-4 t^3 – 24 s-3 t^2 + 16 s-2 t)^2 (1,3 m) (-r) =

         = (156 m/s⁴ t^2 -  62,4 m/s³ t + 20,8 m/s²) (θ) +

         + (2080 m/s⁸ t^6 - 1747,2 m/s⁶ t^4 - 998,4 m/s⁵ t^3 + 1996,8 m/s⁴ t^2) (-r)

 

Nota:

(θ) versor θ

(r) versor r

 

 

c)     cuánto vale el vector velocidad en t = 2 s?

 

v(t) = ω(t) R

 

Reemplazando

v(2 s) = (40 s^-4 (2 s)^3   – 24 s^-3 (2 s)^2 + 16 s^-2 (2 s)) (1,3 m) = 332,8 m/s