Física 1 (Exactas) Practica 1.1.4. Cinemática – Coordenadas cartesianas

A t = 0 se deja caer un cuerpo sin velocidad inicial desde una altura H del piso. Además del peso, sobre el cuerpo actúa una fuerza en la dirección horizontal que provoca una aceleración en esa dirección que puede expresarse como

ax (t) = - k t^2 (k > 0).

 

a.     Escriba las ecuaciones de movimiento y halle la ecuación de la trayectoria.

 

r(t) = (x(t);y(t))

 

Donde

r(t) = posición en el instante t

x(t) = posición según x

y(t) = altura según y

 

Según x

 

ax(t) = - k t^2

integrando 

vx(t) = ∫ ax(t) dt = - ∫ k t^2 dt = - 1 /3 k t^3 + vox

 x(t) = ∫ vx(t) dt = - ∫ (1 /3 k t^3 + vox) dt = - 1/12 k t^4 + vox t + xo

Reemplazando con las condiciones iniciales (vox = 0 (sin velocidad inicial) y xo = 0)

x(t) = - 1/12 k t^4

 

 

Según y

 

y(t) = yo + voy t – 1/ 2 g t^2

 

Reemplazando con las condiciones iniciales (voy = 0 (sin velocidad inicial) y yo = H)

y(t) = H – 1/ 2 g t^2

 

 

Ecuación de la trayectoria (y(x))

Despejando t^2 de la ecuación x(t)

.t^2 = (12 x) / k)^(1/2)

 

Reemplazando en la ecuación de y

y(x) = H – 1/ 2 g (12 x / k)^(1/2)

 

  

b.     ¿En qué punto del eje x el cuerpo tocará el suelo? Compare con los resultados para ax = 0.

 

H – 1/ 2 g (12 x / k)^(1/2) = 0 (llega al piso)

 

Despejando x

x = (2 H / g)^2 k /12 

 

Para ax = 0 à k = 0

x = 0

Corrimiento lateral debido a una fuerza externa horizontal