Un nadador puede nadar a 0,7 m/s respecto del agua. El mismo quiere cruzar un río de 50 m de ancho. La velocidad de la corriente del agua es de 0,5 m/s.
a)
¿Si quiere llegar al punto opuesto en la otra orilla,
en qué dirección debe nadar? ¿Cuánto tarda en cruzar?
VnT = Vnr + VrT (ecuación vectorial
Donde
VnT = velocidad del nadador
respecto a Tierra
Vnr = velocidad del nadador
respecto al rio = 0,7 m/s
VrT = velocidad del rio con
respecto a Tierra = 0,5 m/s
Sistema de referencia
eje x = paralelo a la costa
eje y = perpendicular a la
costa
Compomentes
Según x: VnTx = Vnrx + VrTx
Según y: VnTy = Vnry + VrTy
Donde
VnTx = velocidad del nadador
respecto a Tierra según x = 0 (cruza al punto opuesto)
Vnrx = velocidad del nadador
respecto al rio según x = Vnr cos θ
VrTx = velocidad del rio con
respecto a Tierra según x = 0,5 m/s
VnTy = velocidad del nadador
respecto a Tierra según y
Vnry = velocidad del nadador
respecto al rio según y = Vnr sen θ
VrTy = velocidad del rio con
respecto a Tierra según y = 0
θ = ángulo del nadador
respecto a la orilla (dirección)
Reemplazando
0
= 0,7 m/s cos θ + 0,5 m/s
VnT
= 0,7 m/s sen θ
Despejando el cos θ
cos θ = - 0,5 m/s / 0,7 m/s
θ = arco cos (- 0,5 m/s / 0,7 m/s) = 135,58° (contra corriente)
Reemplazando
VnT = 0,7 m/s sen (135,58°) = 0,49 m/s
D = VnT t
Donde
D = ancho del rio = 50 m
t = tiempo del cruce
Reemplazando y despejando t
t = D / VnT = 50 m
/ 0,49 m/s = 102 seg
b)
¿Si quiere cruzar en el menor tiempo posible, en qué
dirección debe nadar? ¿A qué punto llegará?
Dirección θ = 90°
Según x: d = VrT t
Según y: D = Vnr t
Donde
.d = distancia sobre la orilla
opuesta
VrT = velocidad del rio con
respecto a Tierra = 0,5 m/s
t = tiempo del cruce
D = ancho del rio = 50 m
Vnr = velocidad del nadador
respecto al rio = 0,7 m/s
Reemplazando, despejando t e
igualando
t = D / Vnr = d / VrT
Despejando d
d
= D VrT / Vne = 50 m 0,5 m/s / 0,7 m/s = 35,71
m rio abajo
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