Física 1 (Exactas) Practica 2.5 – Dinámica

Una varilla de longitud d y masa m se deja caer sobre un plano inclinado sin rozamiento como se ve en la figura. Un segundo después se dispara un proyectil de masa M sobre el plano con una velocidad inicial vo formando un ángulo de 45º con respecto a la base del plano.

Datos adicionales: H, L y a.

 

 

a)     Escriba las ecuaciones de Newton para el proyectil y la varilla utilizando un sistema de referencia fijo a la superficie del plano.

 

Sistema de referencia fijo a la superficie de plano, con el origen en la esquina desde donde se dispara el proyectil

 

 

 

Varilla según z: Nv – Pvz = 0

Varilla según y: – Pvy = m avy

Proyectil según z: Np – Ppz = 0

Proyectil según y: – Ppy = M apy

 

Donde

Nv = reacción del plano de la varilla

Pvz = componente según z (perpendicular al plano) del peso de la varilla = Pv cos α

Pvy = componente según y (paralela al plano) del peso de la varilla = Pv sen α

Pv = peso de la varilla = m g

avy = aceleración según y de la varilla

Np = reacción del plano del proyectil

Ppz = componente según z (perpendicular al plano) del peso del proyectil = Pp cos α

Ppy = componente según y (paralela al plano) del peso del proyectil = Pp sen α

Pp = peso del proyectil = M g

apy = aceleración según y del proyectil

 

 

b)    Calcule las aceleraciones de ambos cuerpos. ¿Para qué valores de vo el proyectil alcanza la varilla?

 

Reemplazando en la ecuación de la varilla según y, despejando avy

avy = - g sen α 

 

Reemplazando en la ecuación de la varilla según y, despejando avy

apy = - g sen α 

 

 

Ecuaciones horarias

Varilla

xv = L

yv = h -  1/ 2 g sen α t^2

 

Donde

L = posición de la varilla

h = altura de la varilla

Con H – d (extremo inferior) < h < H (extremo superior)

 

Proyectil

xp = vo cos 45° (t – to)

yp = vo sen 45° (t – to) – 1/ 2 g sen α (t – to)^2

 

Donde

to = tiempo de retraso entre la caída de la varilla y el disparo del proyectil = 1 seg

 

Encuentro  xv = xp; yv = yp

 

Igualando las ecuaciones

L = vo cos 45° (t – to)

h -  1/ 2 g sen α t^2 = vo sen 45° (t – to) – 1/ 2 g sen α (t – to)^2

 

Despejando (t – to) de la ecuación según x

t = (to + L / (vo cos 45°))

 

Reemplazando en la ecuación según y

h -  1/ 2 g sen α (to + L / (vo cos 45°))^2 = L tan 45°   – 1/ 2 g sen α (L / (vo cos 45°))^2

 

Despejando vo

vo  = g sen α to L / ((h -  1/ 2 g sen α to^2 -  L tan 45°) cos 45°)

 

g sen α to L / ((H -  1/ 2 g sen α to^2 -  L tan 45°) cos 45°  < vo < g sen α to L / ((H – d -  1/ 2 g sen α to^2 -  L tan 45°) cos 45°)