Física 1 (Exactas) Practica 1.2.10 Cinemática – Coordenadas polares

Un auto azul parte del reposo desde el punto O en el instante t = 0, y describe una trayectoria circular de radio R = 90 m con una aceleración angular Γa = k t (k = π/6 s^-3). Pasado 3 s desde la partida del auto azul, parte desde O (desde el reposo) un auto rojo que se mueve en línea recta hacia el punto P con una aceleración constante ar = -ao,

 

a)     ¿Cuánto tiempo tarda el auto azul en llegar al punto P?

Auto azul

Γa = d ωa / dt = k t

 

Donde

Γa = aceleración angular del auto azul

 ωa = velocidad angular

k = contante = -  π/6 s^-3  (sentido horario)

θa = ángulo barrido

t = tiempo transcurrido

 

Integrando

ωa = k t^2 /2 + ωo

  

Reemplazando  ωo = 0 (parte del reposo)

ωa = d θa / dt = k t^2 /2

 

Integrando

θa = k t^3 / 6 + θo

  

Reemplazando  θo =   π (parte de O)

θa = π + k t^3 / 6 = π -  π/6 s^-3 t^3 / 6

 

Para  θa = 0  (Final en P)

 

Despejando t

t = raíz cubica (36 s³) = 3,30 s

 

 

b)    ¿Cuál debe ser el valor de ao para que el auto rojo pueda alcanzar al auto azul en el punto P?

 

Auto rojo

xr = xor + vo (t – to) + 1/ 2 a (t – to)^2

 

Donde

xr = posición en t =  R

R = radio = 90 m

xor = posición inicial = - R

vo = velocidad inicial = 0 (parte del reposo)

a = aceleración = ao

to = tiempo de partida del auto rojo = 3 s

t = tiempo del auto azul = 3,3 s

 

reemplazando

R = - R + 1/ 2 a (t - to)^2

 

Despejando a

a = 2 (R – (- R)) / (t - to)^2 = 4 * 90 m / (3,3 s – 3 s)^2 = 3449 m/s²