Física 1 (Exactas) Practica 3.2 – Interacción de rozamiento

Se tiene un bloque de masa m sobre un plano inclinado. El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y el plano es µe. Se trata de mover el bloque ejerciendo una fuerza F,

 

a.     ¿Si se conoce m y µe y si F = 0, para qué valores de α estará el bloque en reposo?

 

 

 

Ecuaciones de Newton

según x: Froz – Px = 0

según y: N – Py = 0

 

donde

Froz = fuerza de rozamiento estático máximo entre el cuerpo y el plano = μe N

μe = coeficiente de rozamiento estático 

N = fuerza que ejerce el plano sobre el cuerpo

P = peso del cuerpo = m g

Px = componente según x de P = P sen α

Py = componente según y de P = P cos α

 

Reemplazando en la ecuación de y, despejando N

N = P cos α = m g cos α

 

Reemplazando en la ecuación según x

μe m g cos α – m g sen α = 0

 

Despejando sen α

tan α = μe

 

 

b.     ¿Si α es alguno de los hallados en a), para qué valores de F permanecerá el bloque en reposo?

 

 

 

Ecuaciones de Newton

según x: Fx – Px - Froz = 0

según y: N – Py – Fy = 0

 

donde

F = Fuerza externa = 0

Fx = componente según x de F = F cos α

Fy = componente según y de F = F sen α

Froz = fuerza de rozamiento estático máximo entre el cuerpo y el plano = μe N

μe = coeficiente de rozamiento estático 

N = fuerza que ejerce el plano sobre el cuerpo

P = peso del cuerpo = m g

Px = componente según x de P = P sen α

Py = componente según y de P = P cos α

 

Reemplazando en la ecuación de y, despejando N

N = P cos α + F sen α = m g cos α + F sen α

 

Reemplazando en la ecuación según x

F cos α -  m g sen α - μe m g cos α - μe F sen α = 0

 

Despejando F

F = (m g sen α + μe m g cos α) / (cos α - μe sen α) =

   = (m g tan α + μe m g) / (1 – μe tan α)

 F = 2 m g μe / (1 – μe^2)

 

 

c.      Si m = 2 kg y µe = tg α = 0,3 hallar la F máxima que se puede ejercer de modo que el bloque no se mueva.

 

Reemplazando

F = 2 m g μe / (1 – μe^2) = 2 * 2 kg 10 m/s² 0,3 / (1 – (0,3)^2) = 13,19 N