Física 1 (Exactas) Practica 2.9 – Dinámica

Un hilo inextensible pasa a través de un tubo delgado de vidrio y dos cuerpos de masas M y m (M > m) penden de los extremos del hilo como se indica en la figura. El cuerpo m realiza una trayectoria circular alrededor del tubo, en un plano horizontal, de tal forma que M permanece en reposo. El período del movimiento es T.

 

 

a)     Diga cuál es el ángulo entre el hilo y el tubo en función de m y M.

 

 

Cuerpo m según y: Tey – Pm = 0

Cuerpo m según r: Ter = m ac

Cuerpo M según y: Te – PM = 0

 

Donde

Ty = componente según y de la tensión = Te cos θ

Tr = componente según r de la tensión = Te sen θ

Te = tensión del hilo

θ = angulo entre el hilo y el tubo (cos θ = h / L)

h = diferencia de altura = L cos θ

Pm = peso del cuerpo m = m g

PM = peso del cuerpo M = M g

ac = aceleración centrípeta = ω^2 R

ω = velocidad angular = 2π / T

T = periodo

R = radio de giro = L sen θ

 

Despejando Te de la ecuación de la masa M

Te = M g

 

Reemplazando en la ecuación según y de la masa m

M g cos θ = m g

 

Despejando cos θ

cos θ = m / M

θ = arco cos (m / M)

 

 

b)    Exprese el valor de L en función de T, m, M y g.

  

Reemplazando en la ecuación radial

M g sen θ = m (2π /T)^2 L sen θ

 

Despejando L

L = M / m  (T / (2π))^2  g

 

  

c)     Exprese T en función de g y h.

 

cos θ = m / M = h / L (ver figura)

 

Despejando L

L = h M / m

 

Igualando L

h M / m = M / m (T / (2π))^2  g

 

despejando T

T = 2π raíz (h / g)