Física 1 (Exactas) Practica 2.1 – Dinámica

El sistema de la figura está inicialmente en reposo, las poleas y los hilos tienen masas despreciables y los hilos son inextensibles.

 

 

a)     Escriba las ecuaciones de Newton para las masas y la condición de vínculo que relaciona sus posiciones

 

DCL

 

Cuerpo 1: m1 g – T1 = m1 a1

Cuerpo 2: T2 – m2 g = m2 a2

Polea A: T1 + T2 – T3 = 0

Cuerpo 3: T3 – m3 g = m3 a3

Polea B: T – T3 – T3 = 0

 

Desplazamiento

Cuerpo 1: - ∆y1 = - ∆y12 -  ∆y3

Cuerpo 2: ∆y2 = ∆y12 -  ∆y3

Cuerpo 3: ∆y3

 

∆y1 = desplazamiento total del cuerpo 1 (cuerpo 1 y polea A)

∆y12 = desplazamiento del cuerpo 1 y el cuerpo 2 (hilo inextensible)

∆y2 = desplazamiento total del cuerpo 2 (cuerpo 2 y polea A)

∆y3 = desplazamiento del cuerpo 3

 

 

b)     Halle la aceleración de cada cuerpo y las tensiones en los hilos en función de las masas y de g.

 

Sumando las ecuaciones de los cuerpos 1 y 2

m1 g – T1 + T2 – m2 g = m1 a1 + m2 a2

 

Hilo inextensible à T1 = T2 y a1 = a2 = a12

m1 g – m2 g = (m1+ m2) a12

 

despejando a12

a12 = g (m1 – m2) / (m1 + m2)

 

Reemplazando y despejando T2 de la ecuación del cuerpo 2

T2 = m2 g + m2 a12 = m2 g + m2 g (m1 – m2) / (m1 + m2))

T2 = 2 m1 m2 g / (m1 + m2) = T1

 

Reemplazando en la polea A y despejando T3

T3 = 2 T1 = 4 m1 m2 g / (m1 + m2)

 

Reemplazando y despejando a3

a3 = (T3 – m3 g) / m3 = g (4 m1 m2 / (m1 + m2)  – m3 ) / m3 

 

Aceleración de las masas 1 y 2

 

Reemplazando en ∆y12 y ∆y3

 ∆y12 = 1/ 2 a12 t^2

 ∆y3 = 1/ 2 a3 t^2

 

Reemplazando en ∆y1 y ∆y2

∆y1 = ∆y12 + ∆y3 = 1 / 2 a12 t^2 + 1 /2 a3 t^2  = 1 / 2 a1 t^2

 ∆y2 = ∆y12 -  ∆y3 = 1 / 2 a12 t^2 - 1 /2 a3 t^2 = 1 /2 a2 t^2

 

a1 = a12 + a3 = g (m1 – m2) / (m1 + m2) +  g (4 m1 m2 / (m1 + m2)  – m3 ) / m3 

      = 2 m2 g (2 m1 - m3) / (m3 (m1 + m2))

 

a2 = a12 - a3 = g (m1 – m2) / (m1 + m2) -  g (4 m1 m2 / (m1 + m2)  – m3 ) / m3 

      = 2 m1 g (m3 – 2 m2) /(m3 (m1 + m2))