Física 1 (Exactas) Practica 2.2 – Dinámica

Como se muestra en la figura, un cuerpo de masa m1 está ubicado sobre una mesa plana sin fricción. Considere que las sogas son inextensibles y de masas despreciables. El sistema está inicialmente en reposo y la polea A es móvil y de masa nula.

a)     Escriba las ecuaciones de Newton para ambas masas y la condición de vínculo que relaciona sus posiciones.

Cuerpo 1: T1 = m1 a1

Polea A: T2 + T2 – T1 = 0 (masa de polea nula)

Cuerpo 2: P2 – T2 = m2 a2

 

 

Posición original

AC + AB + BD = L (longitud de la soga)

 

Posición en movimiento

A´C + A´B + BD´ = L

 

Restando ambas ecuaciones

AC + AC´ + AB + AB´ + BD – BD´ = 0.d1 + d1 - d2 = 0

2 d1 = d2

 

 

b)    Cuando el sistema comienza a moverse, diga cuál es la relación que debe existir entre las distancias d1 y d2 recorridas por m1 y m2 (condición de vínculo).

 

2 d1 = d2

 

c)     Encuentre la aceleración de cada masa y las tensiones en los hilos en función de m1, m2 y g.

 

Cuerpo 1: T1 = m1 a1

Polea A: T2 + T2 – T1 = 0 (masa de polea nula)

Cuerpo 2: P2 – T2 = m2 a2

 

Despejando las tensiones

T1 = m1 a1

2 T2 = T1

T2 = P2 – m2 a2

 

Reemplazando 2 T2 = T1

2 (P2 – m2 a2) = m1 a1

 

Desplazamiento

d1 = 1 /2 a1 t^2

d2 = 1 / 2 a2 t^2

 

Cociente entre ambas ecuaciones de desplazamiento

d1 / d2 = a1 / a2

d1 / (2 d1) = a1 / a2 à a2 = 2 a1

 

Reemplazando en la relación de tensiones

2 m2 g – 2 m2 2 a1 = m1 a1

 

Despejando a1

a1 = 2 m2 g / (m1 + 4 m2)

 

Reemplazando en a2

a2 = 2 a1 = 4 m2 g / (m1 + 4 m2)

 

Reemplazando en las tensiones

T1 = m1 a1 = 2 m1 m2 g / (m1 + 4 m2)

T2 = m2 g – m2 a2 = m2 g (1 - 4 m2 / (m1 + 4 m2))