Física 2P Nov24 TE – E7 Dinámica

Dos planetas describen orbitas circulares de radios R1 y R2 = 1 /4 R1, alrededor de una misma estrella. Si los módulos de las velocidades respectivas son v1 y v2, diga cuál de las siguientes afirmaciones es la única correcta:

  

□ v1 = v2	□  v1 = 4 v2	□ v1 = 1/ 4 v2
█  v1 = 1/ 2 v2	□ v1 = 2 v2	□ v1 = 1 / v2

 

 F = G M m / R^2 = m ac

 

donde

F = fuerza gravitatoria

G = constante de gravitación universal

M = masa de la estrella

m = masa del planeta

R = radio de la orbita

ac = aceleración centrípeta = v^2 / R

v = velocidad del planeta

 

Reemplazando

Planeta 1:  G M m1 / R1^2 = m1 v1^2 / R1 à v1^2 = G M / R1

Planeta 2:  G M m2 / R2^2 = m2 v2^2 / R1 à v2^2 = G M / R2

 Cociente entre ambas ecuaciones

(v1 / v2)^2 = R2 / R1 = (1/4) R1 / R1

 

Reordenando

v1 = raíz (1/4 v2^2) = 1/2 v2