En el sistema de la figura los 2 bloques se encuentran inicialmente en reposo. Una fuerza F actúa hacia la izquierda sobre el bloque A, que está apoyado sobre la única superficie con rozamiento.
Datos: mA = 6 kg; mB = 2 kg; F = 40 N; μd = 0,2
DCL
a)
Calcular la aceleración del sistema cuando los bloques
comienzan a moverse.
Bloque A
según x: F – T – FA = mA a
según y = NA – PA = 0
Bloque B
según x: T – PBx = mB a
según y: NB – PBy = 0
Donde
F = fuerza externa = 40 N
T = tensión de la cuerda
FA = fuerza de rozamiento
= μd NA
μd = coeficiente de
rozamiento dinámico = 0,2
NA = reacción del plano sobre
el bloque A
PA = peso del bloque A = mA g
mA = masa del bloque A = 6 kg
g = aceleración de la
gravedad = 10 m/s2
PBx = componente según x del
bloque B = PB sen 37°
PBy = componente según y del
bloque B = PB cos 37°
PB = peso del bloque B = mB g
mB = masa del bloque B = 2 kg
Sumando las ecuaciones según x
F – FA – PBx = mA a + mB a
Reemplazando y despejando a
a = (F - μd mA g – mB g sen
37°) / (mA + mB)
a = (40 N –
0,2 * 6 kg 10 m/s2 – 2 kg 10 m/s2 sen 37°) / (6 kg + 2
kg) = 2 m/s2
b)
¿Cuál debería ser el mínimo valor de coeficiente de
rozamiento estático para que el sistema permanezca en reposo?
Bloque A
según x: F – T – FAe = 0
según y = NA – PA = 0
Bloque B
según x: T – PBx = 0
según y: NB – PBy = 0
Donde
FAe = fuerza de rozamiento estático máximo = μe NA
μe = coeficiente de
rozamiento estático
Sumando las ecuaciones según x
F – FAe – PBx = 0
Reemplazando y despejando. μe
μe = (F - mB
g sen 37°) / (mA g)
μe = (40 N – 2 kg 10 m/s2 sen 37°)
/ (6 kg 10 m/s2 ) = 0,47
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