Física 2P Nov24 TA – D1 Dinámica

Una bolita de masa m = 10 kg se desplaza por el camino mostrados en la figura. En cierto instante, se la suelta sin velocidad inicial desde una altura h1 = 2 m (posición A). Como resultando del movimiento, el resorte (k = 20000 N/m) alcanza una compresión máxima de 5 cm cuando la bolita se encuentra a una altura h2 = 1 m del piso (α = 30°). Hay rozamiento solo en el plano inclinado CD.

 

 

 

 

a)     Calcular el coeficiente de rozamiento dinámico entre la bolita y el plano inclinado CD.

∆Em = Wfnc

 

Donde

∆Em = variación de la energía mecánica = Emf – Emi

 

Emf = energía mecánica final = Ecf + Epf + Epe

Ecf  = energía cinética final = 0

Epf = energía potencial final = m g h2

m = masa de la bolita = 10 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

h2 = altura final = 1 m

Epe = energía potencial elástica = 1 /2 k ∆x^2

k = constante elástica = 20000 N/m

∆x = compresión del resorte = 5 cm = 0,05 m

 

Emi = energía mecánica inicial = Eci + Epi

Eci = energía cinética inicial = 0

Epi = energía potencial inicial = m g h1

h1 = altura inicial = 2 m

 

Wfnc = trabajo de las fuerzas no conservativa (fuerza de rozamiento) = Froz d cos 180°

Froz = fuerza de rozamiento = μd N

 μd = coeficiente de rozamiento dinámico

N = normal (reacción del plano)

d = distancia recorrida = h2 / sen 30°

 

 

N – Py = 0

 

Donde

Py = componente y de P = P cos 30°

P = peso de la bolita = m g

 

Reemplazando

m g h2 + 1 /2 k ∆x^2 – m g h1 = - μd m g cos 30° h2 / sen 30°

Despejando

μd = (m g (h1 – h2) - 1 /2 k ∆x^2) / (m g h2 / tan 30°)

μd = (10 kg 10 m/s² (2 m – 1 m) - 1 /2 20000 N/m (0,05 m)^2) / (10 kg 10 m/s² 1 m / tan 30°) = 0,43

 

 

b)    Calcular el modulo de la velocidad de la bolita cuando pasa por B por segunda vez.

 

Pasada A-D (1)

 

∆Em1 = Wfnc1

 

Donde

∆Em1 = variación de la energía mecánica = Emf1 – Emi1

 

Emf1 = energía mecánica final = Ecf1 + Epf1 + Epe1

Ecf1 = energía cinética final = 0

Epf1 = energía potencial final = m g h2

Epe1 = energía potencial elástica = 1 /2 k ∆x^2

 

Emi1 = energía mecánica inicial = Eci1 + Epi1

Eci1 = energía cinética inicial = 0

Epi1 = energía potencial inicial = m g h1

 

Wfnc1 = trabajo de las fuerzas no conservativa (fuerza de rozamiento) = Froz d cos 180°

 

Reemplazando

Wfnc1 = m g h2 + 1 /2 k ∆x^2 – m g h1 

Wfnc1 = 10 kg 10 m/s² (1 m – 2 m) + 1 /2 * 20000 N/m (0,05 m)^2 = -75 N

 

Pasada D-B (2)

 

∆Em2 = Wfnc2

 

Donde

∆Em2 = variación de la energía mecánica = Emf2 – Emi2

 

Emf2 = energía mecánica final = Ecf2 + Epf2

Ecf2 = energía cinética final = 1 /2 m v2^2

v2 = velocidad

Epf2 = energía potencial final = 0

 

Emi2 = energía mecánica inicial = Emf1

 

Wfnc2 = trabajo de las fuerzas no conservativa (fuerza de rozamiento) = Wfnc1

 

Reemplazando

1 /2 m v2^2 – (m g h2 + 1 /2 k ∆x^2) =  Wfnc1

 

Sumando ambas ecuaciones

1 /2 m v2^2 – m g h1 = 2 Wfnc1

 

Despejando v2

v2 = raíz ( 2 (2 Wfnc1 + m g h1) / m)

v2 = raíz ( 2 ( 2 * (- 75 N) +  10 kg 10 m/s² 2 m) / 10 kg)) = 3,16 m/s