Física 2P Nov24 T3 – D3 Dinámica

Se engancha una partícula de 1 kg a un resorte de masa despreciable de constante elástica 100 N/m y longitud natural 50 cm. Se hace girar el cuerpo como un péndulo cónico con una frecuencia constante y en esas condiciones el resorte sufre un estiramiento de 30 cm

 

a)     Calcule la velocidad angular con el que gira la masa m.

 

Según r: Fer = m ac

Según y: Fey – P = 0

 

Donde

Fex = componente según r de la fuerza Fe = Fe sen θ

Fey = componente según y de la fuerza Fe = Fe cos θ

Fe = fuerza elástica = k ∆L

k = constante del resorte = 100 N/m

∆L = estiramiento del resorte = 30 cm = 0,30 m

θ = ángulo del resorte con la vertical

m = masa de la partícula = 1 kg

ac = aceleración centrípeta = ω^2 R

ω = velocidad angular

R = radio de giro = L sen θ

L = longitud del resorte estirado = Lo + ∆L

Lo = longitud natural del resorte = 50 cm = 0,50 m

P = peso de la partícula = m g

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

Reemplazando en la ecuación según r

k ∆L sen θ = m ω^2 (Lo + ∆L) sen θ

 

despejando ω 

ω = raíz (k ∆L / (m (Lo + ∆L)))

ω = raíz (100 N/m 0,30 m / (1 kg (0,50 m + 0,30 m))) = 6,12 1/s

 

 

b)    Calcule el ángulo θ que forma el resorte con la vertical.

 

Reemplazando en la ecuación según y

k ∆L cos θ – m g = 0

 

Despejando cos θ

cos θ = m g / (k ∆L) = 1 kg 10 m/s² / (100 N/m 0,30) = 0,33

θ = arco cos (0,33) = 70,52°