Física 2P Nov24 T3 – D4 Dinámica

Se deja caer desde el reposo un bloque de masa m desde una altura L. El bloque baja, pasa por una zona con rozamiento y hace contacto con un resorte, al que comprime:

 

 

Datos: m = 1kg; μd = 0,4; d = 1,5 m; L = 2 m; k = 400 N/m

  

a)     Calcular la compresión del resorte

 

∆Em = Wfnc

 

Donde

∆Em = variación de la energía mecánica = Emf – Emi

Emf = energía mecánica final = Ecf + Epf + Epe

Ecf = energía cinética final = 0 (el bloque se detiene en el resorte)

Epf = energía potencia final = 0

Epe = energía potencial elástica = 1 /2 k ∆x^2

k = constante del resorte = 400 N/m

∆x = compresión del resorte

 

Emi = energía mecánica inicial = Eci + Epi

Eci = energía cinética inicial = 0 (se deja caer)

Epi = energía potencia inicial = m g L

m = masa del bloque = 1 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

L = altura inicial = 2 m

 

Wfnx = trabajo de fuerzas no conservativas = Fr d cos 180°

Fr = fuerza de rozamiento = μd N

μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,4

N = reacción del plano = P

d = distancia de la zona de rozamiento = 1,5 m

P = peso del bloque = m g

 

Reemplazando

1 /2 k ∆x^2 – m g L = μd m g d (-1)

 

Despejando

∆x = raíz (2 (m g L - μd m g d) / k)

∆x = raíz (2 * 1 kg 10 m/s² (2 m – 0,40 * 1,5 m)) / 400 N/m) = 0,26 m

 

b)    Calcular la altura a la que llega el bloque cuando vuelve a subir

 

Baja: Emfb – Emib = Wfnc

Sube: Emfs – Emis = Wfnc

 

Donde

Emfb = energía mecánica final en la bajada = 1 /2 k ∆x^2

Emib = energía mecánica inicial en la bajada = m g Lb

Lb = altura en la bajada = 2 m

Wfnc = trabajo de la fuerza no conservativa = - μd m g d

 

Emfs = energía mecánica final en la subida = m g Ls

Ls = altura en la subida

Emis = energía mecánica inicial en la subida = 1 /2 k ∆x^2 = Emfb

Wfnc = trabajo de la fuerza no conservativa = - μd m g d

 

Sumando ambas ecuaciones

Emfs – Emib = 2 Wfnc

m g Ls – m g Lb = - 2 μd m g d

 

Despejando Ls

Ls = Lb - 2 μd d = 2 m – 2 * 0,40 * 1,5 m = 0,8 m