Física 1P Sep24 T A1 – 2 Cinemática

Juan y Mauro realizaron piruetas controladas con sus motocicletas en una pista circular de 4 m de radio. En t = 0 s, Juan paso por A con cierta velocidad angular, recorriendo la pista en sentido antihorario y disminuyendo uniformemente su rapidez. Simultáneamente, Mauro parte del reposo en C, y gira en sentido horario. El módulo de la aceleración angular de ambos es constante y vale π/4 s^-2.

 

Sabiendo que ambos motociclistas se encuentran por primera vez en el punto B:

 

a)     Calcule la velocidad angular de Juan en el instante t = 0 s

 

Ecuación horaria de Juan (angular)

 

θj = θoj + ωoj t – 1 / 2 αj t^2

 

Donde

θj = ángulo en el instante t en B = π/2

θoj = ángulo inicial en A = 0

ωoj = velocidad angular inicial

αj = aceleración angular = π/4 s^-2

t = tiempo transcurrido

 

Ecuación horaria de Mauro (angular)

 

θm = θom - ωom t – 1 / 2 αm t^2

 

Donde

θm = ángulo en el instante t en B = π/2

θom = ángulo inicial en C = π

ωom = velocidad angular inicial = 0

 αm = aceleración angular = π/4 s^-2

 

Reemplazando y despejando t

t = raíz (2 (θom – θm) / αm) = raíz ( 2 (π – π/2) / π/4 s^-2) = 2 seg

 

Reemplazando en la ecuación angular de Juan y despejando ωoj

ωoj = (θj – θoj + 1 / 2 αj t^2) / t = (π/2 + 1 /2 π/4 s^-2 (2 seg)^2) / 2 seg = π/2 s^-1

 

b)    Escriba, usando el sistema de referencias mostrado, el vector aceleración de Mauro al pasar por primera vez por B.

 

Ecuación horaria de Mauro (velocidad)

 

ωm = - ωom - αm t

 

Donde

ωm = velocidad angular en B

 

Reemplazando

ωm = - αm t = π/4 s^-2  2 seg = -  π/2 s^-1

 

a = at (i) + ac (-j)

 

Donde

a = aceleración

at = aceleración tangencial = αm R

R = radio = 4 m

ac = aceleración centrípeta = ωm^2 R

 

Reemplazando

a = αm R (i) + ωm^2 R (-j) = π/4 s^-2 4 m (i) + (- π/2 s^-1 )^2 4 m (-j) = π m/s² (i) - π^2 m/s² (j)

  

Nota:

(i) = versor x

(j) = versor y