Física 2P Nov24 TA – D4 Dinámica

El planeta Urano tiene una masa M Urano = 8,68 x 10^25 kg y un radio R Urano = 25362 km. Calcular:

 

a)     El tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del planeta uno de sus satélites naturales si se ubica a 129000 km del centro de Urano (expréselo en días)

 

F = G Mu ml / Rl^2 = ml ac

 

Donde

F = fuerza gravitatoria

G = constante de gravitación universal = 6,67 x 10^-11 N m²/kg

Mu = masa de Urano = 8,68 x 10^25 kg

ml = masa de la Luna

Rl = radio de la órbita de la Luna = 129000 km = 1,29 x 10^8 m

ac = aceleración centrípeta = ω^2 Rl

ω = velocidad angular = 2 π / T

T = periodo

 

Reemplazando

G Mu ml / Rl^2 = ml (2 π / T)^2 Rl

 

Despejando T

T = raíz (Rl^3 (2 π)^2 / (G Mu))

T = raíz ((1,29 x 10^8 m)^3 (2 π)^2 / (6,67 x 10^-11 N m²/kg 8,68 x 10^25 kg)) = 1,14 días

 

 

b)    ¿Cuanto pesara en el campo gravitatorio de Urano un objeto que en la Tierra pesa 50 kgf?

 

P = G Mu m / R^2

 

Donde

P = peso del objeto

m = masa del objeto = 50 kg

R = radio del planeta = 25362 km = 25362 x 10^3 m

 

Reemplazando

P = 6,67 x 10^-11 N m²/kg 8,68 x 10^25 kg 50 kg / (25362 x 10^3 m)^2 = 450 N