Física 1P Sep24 T A1 – 1 Cinemática

Dos muelles A y B estan enfrentados en orillas opuestas de un canal rectilineo de 7,2 km de ancho. Una moto de agua parte de A, y debe cruzar el canal para llegar a un punto ubicado 1,8 km rio arriba respecto de B en unos 15 min.

 

Si la corriente de agua es constante y fluye paralelo a las orillas a razón de 4 m/s.

 

 

a)     ¿Cuál es el módulo de la velocidad debe desarrollar la moto respecto del agua?

 

vMT = vMA + vAT (ecuación vectorial)

 

Donde

vMT = velocidad de la moto con respecto a tierra

vMA = velocidad de la moto con respecto al agua

vAT = velocidad del agua con respecto a tierra = 4 m/s

 

Según x: vMTx = vMAx - vAT

Según y: vMTy = vMAy

 

Donde

vMTx = velocidad de la moto respecto a Tierra según x = BC / t

BC = distancia rio arriba = 1,8 km = 1800 m

t = tiempo del trayecto = 15 min (60 seg / 1 min) = 900 seg

vMAx = velocidad de la moto respecto al agua según x = vMA sen α

 α = dirección de la moto respecto al segmento AB

vMTy = velocidad de la moto respecto a Tierra según y = AB / t

AB = ancho del canal = 7,2 km = 7200 m

vMAy = velocidad de la moto respecto al agua según y = = vMA cos α

 

Reemplazando y despejando las componentes de vMA

vMA sen α = vMTx + vAT

vMA cos α = vMTy

 

elevando al cuadrado y sumando

vMA^2 = (vMTx + vAT)^2 + vMTy^2 

vMA^2 = (1800 m / 900 seg + 4 m/s)^2 + (7200 m / 900 seg)^2 = 1000 m²/s²

vMA = rail (1000 m²/s²) = 10 m/s

 

b)    ¿En qué dirección debe apuntarse la moto, respecto del segmento AB, para lograrlo?

 

Cociente del componente vMA

tan α = sen α / cos α = (vMTx + vAT) / vMTY 

tan α = (1800 m / 900 seg + 4 m/s) / (7200 m/ 900 seg) = 6 / 8

α = arc tan (6/8) = 53°