Física 1P Sep24 T A1 – 3 Cinemática

 Desde una cierta altura H respecto al suelo se dispara un objeto con un ángulo de 37° hacia arriba respecto a la horizontal, describiendo un tiro oblicuo de tal modo que llega al suelo después de 4 segundos y a una distancia de 80 m de la base del punto de disparo.

 

a)     Calcule la altura H.

 

Ecuaciones horarias

x = xo + vox t

y = yo + voy t – 1/ 2 g t^2

 

Donde

x = posición final = 80 m

xo = posición inicial = 0

.vox = componente de la velocidad inicial según x = vo cos 37°

vo = velocidad inicial

t = tiempo de vuelo = 4 seg

y = altura final = 0

yo = altura inicial = H

voy = componente de la velocidad inicial según y = vo sen 37°

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

Reemplazando y despejando vo de la ecuación de la posición

.vo = (x – xo) / (t cos 37°) = (80 m – 0 m) / (4 seg cos 37°) = 25 m/s

 

Reemplazando y despejando H de la ecuación de la altura

H = 1/ 2 g t^2 – vo sen 37° t = 1/ 2  10 m/s² (4 seg)^2 – 25 m/s sen 37° 4 seg = 20 m

 

b)    Escriba el vector velocidad del objeto al llegar al suelo. Especifique claramente el sistema de referencia utilizado.

 

Ecuaciones horarias

vx = vox

vy = voy – g t

 

Donde

vx = componente de la velocidad según x 

vy = componente de la velocidad según y

 

Reemplazando

vx = vo cos 37° = 25 m/s cos 37° = 20 m/s

vy = vo sen 37° - g t = 25 m/s sen 37° - 10 m/s² 4 seg = - 25 m/s

v = 20 m/s (i) – 25 m/s (j)

 

c)     Halle el vector posición del objeto en el instante que alcanza su altura máxima.

 

Altura máxima à vy = 0

 

Reemplazando en vy y despejando t

t = vo sen 37° / g = 25 m/s sen 37° / 10 m/s²  = 1,5 seg

 

Reemplazando en las ecuaciones de la posición y altura

x = 25 m/s cos 37° 1,5 seg = 30 m

y = 20 m + 25 m/s sen 37° 1,5 seg – 1/ 2 10 m/s²  (1,5 seg)^2 = 31,25 m

r = 30 m (i) + 31,25 m (j) posición de la altura máxima

 

Nota:

(i) = versor x

(j) = versor y