Física 2P Nov24 TA – D2 Dinámica

Considerar el sistema de la figura. Los cuerpos A y B (mA = 6 kg y mB = 2 kg) están vinculados por medio de una soga ideal que pasa por una polea fija, también ideal. Se aplica sobre el cuerpo A una fuerza F que forma un ángulo β = 37° con la dirección horizontal, Los coeficientes de rozamiento estático y dinámico entre el cuerpo A y la superficie horizontal son μe = 0,6 y μd = 0,3, respectivamente.

 

 

a)     Calcular el máximo valor de |F| que permite que el sistema permanezca en equilibrio.

 

 

 

Cuerpo A

Según x: Fx + T – Froz = 0

Según y: N + Fy – PA = 0

 

Cuerpo B

Según x: PB – T = 0

 

Donde

Fx = componente x de la fuerza F = F cos β

Fy = componente x de la fuerza F = F sen β

F = fuerza F = 18 N

β = ángulo de la fuerza = 37°

T = tensión de la soga

Froz = fuerza de rozamiento estático máximo = μe N 

μe = coeficiente de rozamiento estático = 0,6  

N = normal (reacción del plano)

PA = peso del cuerpo A = mA g

mA = masa del cuerpo A = 6 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

PB = peso del cuerpo B = mB g

mB = masa del cuerpo B = 2 kg

 

Reemplazando en Froz

Froz = μe (mA g – F sen 37°)

 

Sumando las ecuaciones de ambos cuerpos

Fx – Froz + PB = 0

 

Reemplazando

F cos 37° -   μe (mA g – F sen 37°) + mB g = 0

Despejando F

F = (μe mA g – mB g) / (cos 37° + μe sen 37°)

F = (0,6 * 6 kg 10 m/s² – 2 kg 10 m/s²) / (cos 37° + 0,6 sen 37°) = 13,8 N

 

 

b)    Considerar ahora que |F| = 18 N. Si se le imprime al cuerpo A una velocidad de módulo 14 m/s hacia la izquierda, calcular cuánto tiempo tarda el sistema en invertir se sentido de movimiento

 

 

 

Cuerpo A

Según x: Fx + T + Froz = mA a

Según y: N + Fy – PA = 0

 

Cuerpo B

Según x:  PB – T = mB a

 

Donde

Froz = fuerza de rozamiento dinámico = μd (mA g – F sen 37°)

μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,3

a = aceleración del sistema

 

Sumando las ecuaciones de ambos cuerpos

Fx + Froz + PB = (mA + mB) a

 

Reemplazando y despejando a

a = (F cos 37° + μd (mA g – F sen 37°) + mB g) / (mA + mB)

a = (18 N cos 37° + 0,3 (6 kg 10 m/s² – 18 N sen 37°) + 2 kg 10 m/s²) / (6 kg + 2 kg) = 6,15 m/s²

 

Ecuación horaria del cuerpo A

v = vo + a t

 

Donde

v = velocidad final = 0

vo = velocidad inicial = - 14 m/s

t = tiempo transcurrido

 

Reemplazando y despejando t

t = - vo / a = - ( -14 m/s) / 6,15 m/s² = 2,28 seg