Biofísica Cisale Final Feb 22 8. Termodinámica

 Seleccione la opción correcta. En un recipiente perfectamente adiabático el cual contiene 5 hg de vapor de agua a 120 °C se agregan 5 g de hielo a  - 10°C. Indique la temperatura final del sistema al alcanzar el equilibrio térmico. El resultado correcto puede estar aproximado.

Dato: ce hielo = 0,5 cal/g °C; ce agua = 1 cal/g °C; ce vapor = 0,45 cal/g °C; CF hielo = 80 cal/g; Cv agua = 540 cal/g

 

	100 °C
	80,2 °C
	75,23 °C
X	103,9 °C
	0 °C

 

La temperatura de equilibrio esta entre -10°C (temperatura inicial del hielo) y 120 °C (temperatura inicial del vapor).

 En ese rango de temperaturas hay 5 opciones

 

Opción 1:  -10 °C < Te < 0 °C

Opción 2: Te = 0 °C

Opción 3:  0 °C < Te < 100 °C

Opción 4:  Te = 100 °C

Opción 5:  100 °C < Te < 120 °C

 

Opción 1:  -10 °C < Te < 0 °C

Equivale a SOLO hielo

 

Q =	Calor intercambiado
+ mh ceh (Te – (-10°C)) +	El hielo aumenta su temperatura hasta la temperatura de equilibrio (Te)
+ mv cev (100 °C – 120 °C) +	El vapor disminuye su temperatura hasta la temperatura de condensación (100 °C)
+ mv ( - Cv) +	El vapor se condensa
+ mv cea (0°C – 100 °C) +	El agua (proveniente del vapor condensado) disminuye su temperatura hasta la temperatura de solidificación ( 0°C)
+ mv ( - Cf) +	El agua se solidifica
+ mv ceh ( Te – 0°C) =	El hielo (proveniente del agua solidificada) disminuye su temperatura hasta la temperatura de equilibrio (Te)
= 0	Recipiente adiabático

 

Donde

mh = masa de hielo = 5 g

ceh = calor especifico del hielo = 0,5 cal/g°C

Te = temperatura de equilibrio

 

mv = masa de vapor = 5 hg = 500 g

cev = calor especifico del vapor = 0,45 cal/g°C

Cv = calor latente de vaporización = 540 cal/g

 

cea = calor especifico del agua = 1 cal/g°C

Cf =calor latente de fusión = 80 cal/gr

 

Ordenando

Q = mh ceh (Te + 10 °C) - mv (cev 20 °C + Cv + cea 100 °C + Cf) + mv ceh Te = 0

 

Reemplazando y despejando Te

Te = (- mh ceh 10 °C + mv (cev 20 °C + Cv + cea 100 °C + Cf) / (mh ceh + mv ceh)

Te = (- 5 g 0,5 cal/ g°C 10 °C + 500 g (0,45 cal/ g°C 20 °C + 540 cal/g + 1 cal/ g°C 100 °C + 80 cal/g)) / (5 g 0,5 cal/ g°C + 500 g 0,5 cal/ g°C) =

Te = 1443 °C à Falso en esta opción Te < 0

 

Opción 2: Te = 0 °C

Equivale a agua coexistiendo con hielo

 

Q =	Calor intercambiado
+ mh ceh (0 °C – (-10°C)) +	El hielo aumenta su temperatura hasta la temperatura fusión ( 0°C)
+ mh1 Cf +	Parte del hielo se funde
+ mv cev (100 °C – 120 °C) +	El vapor disminuye su temperatura hasta la temperatura de condensación (100 °C)
+ mv ( - Cv) +	El vapor se condensa
+ mv cea (0°C – 100 °C) =	El agua (proveniente del vapor condensado) disminuye su temperatura hasta la temperatura de equilibrio ( Te = 0°C)
= 0	Recipiente adiabático

 

Donde

mh1 = masa de hielo que se funde 

 

Ordenando

Q = mh ceh 10 °C + mh1 Cf - mv (cev 20 °C + Cv + cea 100 °C) = 0

 

Reemplazando y despejando mh1

mh1 = (- mh ceh 10 °C + mv (cev 20 °C + Cv + cea 100 °C) / Cf

mh1 = (- 5 g 0,5 cal/ g°C 10 °C + 500 g (0,45 cal/ g°C 20 °C + 540 cal/g + 1 cal/ g°C 100 °C)) / (80 cal/g) =

 

mh1 = 4056 gr > 5 g (masa total del hielo)  à Falso la temperatura NO puede ser  0°C

 

Opción 3:  0 °C < Te < 100 °C

Equivale a SOLO agua liquida

 

Q =	Calor intercambiado
+ mh ceh (0 °C – (-10°C)) +	El hielo aumenta su temperatura hasta la temperatura de fusión (0°C)
+ mh Cf +	El hielo se funde
+ mh cea (Te – 0°C) +	El agua (proveniente de hielo fundido) aumenta su temperatura hasta la temperatura de equilibrio (Te)
+ mv cev (100 °C – 120 °C) +	El vapor disminuye su temperatura hasta la temperatura de condensación (100 °C)
+ mv ( - Cv) +	El vapor se condensa
+ mv cea (Te – 100 °C) =	El agua (proveniente del vapor condensado) disminuye su temperatura hasta la temperatura de equilibrio (Te)
= 0	Recipiente adiabático

 

Ordenando

Q = mh (ceh 10 °C + Cf) + mh cea Te - mv (cev 20 °C + Cv) + mv cea (Te - 100 °C) = 0

 

Reemplazando y despejando Te

Te = (- mh (ceh 10 °C + Cf) + mv (cev 20 °C + Cv + cea 100 °C)) / (mh cea + mv cea)

Te = (- 5 g (0,5 cal/ g°C 10 °C) + 80 cal/gr + 500 g (0,45 cal/ g°C 20 °C + 540 cal/g + 1 cal/ g°C 100 °C)) / (5 g 1 cal/g°C + 500 g 1 cal/g°C) =

 

Te = 642 °C  à Falso en esta opción la Te < 100°C

 

Opción 4:   Te = 100 °C

Equivale a agua coexistiendo con vapor

 

Q =	Calor intercambiado
+ mh ceh (0 °C – (-10°C)) +	El hielo aumenta su temperatura hasta la temperatura de fusión (0°C)
+ mh Cf +	El hielo se funde
+ mh cea (100 °C – 0°C) +	El agua (proveniente de hielo fundido) aumenta su temperatura hasta la temperatura de equilibrio (Te = 100 °C)
+ mv cev (100 °C – 120 °C) +	El vapor disminuye su temperatura hasta la temperatura de condensación (100 °C)
+ mv1 ( - Cv) =	El parte del vapor se condensa
= 0	Recipiente adiabático

 

mv1 = masa de vapor condesada

 

Ordenando

Q = mh (ceh 10 °C + Cf + cea 100 °C)   - mv cev 20 °C -  mv1 Cv = 0

 

Reemplazando y despejando mv1

mv1 = ((- mh (ceh 10 °C + Cf + cea 100 °C) + mv cev 20 °C) / Cv

mv1 = (- 5 g (0,5 cal/ g°C 10 °C + 80 cal/gr + 1 cal/g°C 100 °C) + 500 g 0,45 cal/ g°C 20 °C) / (540 cal/g) =

mv1 = - 6,6 gr àla masa no puede ser negativa àFalso Te NO puede ser 100°C

 

 

Opción 5:   Te > 100 °C

Equivale a SOLO vapor

 

Q =	Calor intercambiado
+ mh ceh (0 °C – (-10°C)) +	El hielo aumenta su temperatura hasta la temperatura de fusión (0°C)
+ mh Cf +	El hielo se funde
+ mh cea (100 °C – 0°C) +	El agua (proveniente de hielo fundido) aumenta su temperatura hasta la temperatura de vaporización (100 °C)
+ mh Cv +	El agua se vaporiza
+ mh cev ( Te – 100 °C) +	El vapor ( proveniente del agua evaporad) se calienta hasta la temperatura de equilibrio (Te)
+ mv cev (Te – 120 °C) =	El vapor disminuye su temperatura hasta la temperatura de equilibrio (Te)
= 0	Recipiente adiabático

 

Ordenando

Q = mh (ceh 10 °C + Cf + cea 100 °C + Cv) + mh cev (Te – 100 °C) + mv cev (Te – 120 °C) = 0

 

Reemplazando y despejando Te

Te = ((- mh (ceh 10 °C + Cf + cea 100 °C + Cv - cev 100 °C) + mv cev 120 °C) / (mh cev + mv cev) =

Te = (- 5 g (0,5 cal/ g°C 10 °C + 80 cal/gr + 1 cal/g°C 100 °C + 540 cal/g – 0,45 cal/g°C 100 °C) + 500 g 0,45 cal/ g°C 120 °C) / (5g 0,45 cal/g °C + 500 g 0,45 cal/g°C) =

 

Te = 103,85 °C à Verdadero