Biofísica Cisale Final Feb 22 5. Fluidos

Por un caño horizontal de sección variable fluye un líquido ideal con flujo laminar y estacionario, desde un punto A hacia un pun to B, como muestra la figura. El caudal que ingresa por el punto A es 1,5 L/min. Si la sección B (SB) es de 3 cm² y es doble que la sección en A (SA), indique la diferencia de presión en barias entre los puntos A y B.

Datos: densidad del líquido 450 kg/m³; 1 atm = 1,013 x 10^6 barias = 1,013 x 10^5 Pa; los puntos A y B se encuentran a la misma altura.

 

Q = vA SA = vB SB (ecuación de continuidad)

 

Donde

Q = caudal = 1,5 L/min (1000 cm³/1 dm³) (1 min / 60 s) = 25 cm³/seg

vA = velocidad en el punto A

SA = sección en el punto A = SB / 2 = 3 cm² / 2 = 1,5 cm²

vB = velocidad en el punto B

SB = sección en el punto B = 3 cm²

 

Reemplazando y despejando vA

vA = Q / SA = 25 cm³/seg / 1,5 cm² = 16,67 cm/s

 

Reemplazando y despejando vB

vB = Q / SA = 25 cm³/seg / 3 cm² = 8,33 cm/s

 

 

PA + 1/ 2 δ vA^2 + δ g hA = PB + 1/ 2 δ vB^2 + δ g hB (Ley de Bernoulli)

 

Donde

PA = presión en el punto A

δ = densidad del líquido = 450 kg/m³ (1000 g/ 1 kg) (1 m³ / 1000000 cm³) = 0,450 g/cm³

hA = altura en el punto A = hB

hB = altura en el punto B

 

Reemplazando y despejando PB – PA

PB – PA = 1/ 2 δ vA^2 - 1/ 2 δ vB^2 = 1/ 2 * 0,450 g/cm³ ((16,67 cm/s)^2 – (8,33 cm/s)^2)

PB – PA = 46,875 ba