Biofísica 1P Sep 22 TG - 1. Fluidos

Un fluido de viscosidad despreciable y densidad 1 kg/L, viaja a una velocidad de 5 m/s por el tramo inicial de un caño de 4 cm² de sección transversal. El caño desciende gradualmente 9 m mientras que la sección transversal alcanza, en su tramo más bajo, los 8 cm².

a)     Cuál es la velocidad del fluido en el tramo más bajo del caño?

Q = v1 S1 = v2 S2 (ecuación de continuidad)

 

Donde

Q= caudal

v1 = velocidad en el tramo 1 (alto)= 5 m/s

S1 = sección en el tramo 1 = 4 cm² = 0,0004 m²

v2 = velocidad en el tramo 2 (bajo)

S2 = sección en el tramo 2 = 8 cm² = 0,0008 m²

 

 

Reemplazando y despejando v2

v2 = v1 S1 / S2 = 5 m/s 0,0004 m² / 0,0008 m² = 2,5 m/s

b)    Si la presión en el tramo más bajo es 150 kPa. Cuál es la presión en el tramo inicial?

 

P1 + 1/2 δ v1^2 + δ g h1 = P2 + 1/2 δ v2^2 + δ g h2 (ecuación de Bernoulli)

 

Donde

P1 = presión en el tramo 1

δ = densidad = 1 kg/L (1 L / 1 dm³) (1000 dm³ / m³) = 1000 kg/m³

h1 = altura del tramo 1 = 9 m

P2 = presión en el tramo 2 = 150 kPa = 150000 Pa

h2 = altura del tramo 2 = 0

 

Reemplazando y despejando P1

P1 = P2 + 1/2 δ v2^2 – (1/2 δ v1^2 + δ g h1) = 

P1 = 150000 Pa + 1/ 2 * 1000 kg/m³ (2,5 m/s)^2 – (1 / 2 * 1000 kg/m³ (5 m/s)^2 + 1000 kg/m³ 10 m/s² 9 m) = 50625 Pa