Biofísica 3. Termodinámica 22 Primer Principio

 Primer Principio 22. Determine se los siguientes procesos se pueden efectuar tanto en forma reversible como irreversible. En caso afirmativo explique cómo sería el proceso ideal reversible.

a) una expansión adiabática de un gas

El proceso puede ser reversible ó irreversible.

Expansión adiabática (sin intercambio de calor) de un gas.

Se coloca un gas en un recipiente adiabático con pistón móvil, con un determinado peso fácil de remover lentamente (p.e granos de arena) sobre el pistón y se van quitando granos, permitiendo que el pistón se mueva hacia arriba (expandir el gas) o agregando granos para que el pistón baje (comprimir hasta la situación inicial).

b) una compresión isobárica de un gas

El proceso puede ser reversible ó irreversible.

Compresión isobárica (presión constante) de un gas.

Se coloca el gas un recipiente cerrado por un pistón móvil con un peso fijo sobre el pistón y se lo enfría lentamente, al disipar la energía en forma de calor, el gas se comprime (su volumen disminuye)

c) un globo que se desinfla en contacto con el aire atmosférico.

El proceso es irreversible.

Si el globo tiene un orificio, el aire del globo tiende a salir. Este aire se mezcla con el de la atmósfera y resulta imposible devolverlo al globo

d) la mezcla, en un recipiente adiabático, de dos masas de agua a distinta temperatura.

El proceso es irreversible.

La mezcla de dos masas de agua a distinta temperatura en un recipiente adiabático es un proceso que termina con una sola masa de agua a la temperatura de equilibrio.

e) la condensación del vapor de agua que  sale del pico de una pava con agua hirviendo, al entrar en contacto con el aire ambiente.

El proceso es irreversible.

El vapor de agua sale al ambiente, se mezcla con las partículas del aire exterior y se condensa porque la temperatura del ambiente es menor que la del vapor (100ºC)

Biofísica 3. Termodinámica 21 Primer Principio

 Primer Principio 21. Explique, aplicando el primer principio de la termodinámica, los siguientes fenómenos:

a) Un fósforo puede encenderse tanto raspándolo contra la caja como al ponerlo en contacto con la llama.

Primer principio

ΔU = Q – L

Donde

ΔU = variación de la energía interna

Q = calor

L = trabajo

Si se raspa el extremo, el sistema recibe trabajo ( L < 0) ---- > la energía interna aumenta (ΔU  > 0) ---- >  T alcanza la temperatura de combustión.

Si se acerca el fósforo a una llama, el sistema recibe calor ( Q > 0) ---- > la energía interna aumenta (ΔU  > 0) ---- >  T alcanza la temperatura de combustión.

b) Una expansión rápida del gas contenido en una garrafa produce una disminución de su temperatura.

Al aumentar el volumen del gas, aumenta el trabajo entregado por el gas (L > 0) ---- > la energía interna disminuye (ΔU  < 0) ---- >  T disminuye.

c) Al frotar rápidamente dos ramas secas se produce una llama. ¿Por qué este procedimiento debe hacerse rápidamente?

Frotando rápidamente se le entrega trabajo, el sistema recibe trabajo ( L < 0) ---- > la energía interna aumenta (ΔU  > 0) ---- >  T alcanza la temperatura de combustión.

d) Si se agita un recipiente de telgopor lleno de hielo picado, el hielo se derrite.

Al agitar el hielo se le entrega energía cinética a las partículas de hielo, trabajo para el sistema, el sistema recibe trabajo ( L < 0) ---- > la energía interna aumenta (ΔU  > 0) ---- >  T aumenta la temperatura hasta la temperatura de fusión y comienza a cambiar de estado del hielo.

Hidrostática – 2.Preguntas

 Hidrostática 2. Ahora que finalizó la guía de ejercicios, responda las siguientes preguntas sin hacer cálculos:

1 Dos vasos de vidrio rectos, de diferentes secciones transversales y que vacíos pesan lo mismo, se llenan con agua hasta el mismo nivel.

De acuerdo con la expresión p = p₀ + ρ.g.h, la presión es la misma en el fondo de ambos vasos, ¿por qué, al llenarlos con agua, uno pesa más que el otro?

La presión depende de la altura / profundidad (h) ------ > igual presión ----- > Presión A = Presión B

El peso depende de la masa ----  > la masa depende del volumen (ambos contiene agua)  ----- > el volumen depende de la Sección (S) * altura (h) ----- > SA < SB ----- -> PesoA < PesoB

2. Un pedazo de acero está pegado a un bloque de madera. Cuando la madera se coloca en una pileta con agua, con el acero en la parte superior, la mitad del bloque se sumerge.

Si el bloque se invierte, de manera que el acero quede bajo el agua, ¿el volumen sumergido del bloque, aumenta, disminuye o permanece igual?

∑F = E - P = 0 (en equilibrio)

donde

E = empuje = ρL V g  (Principio de Arquímedes)

ρL = densidad del agua

V = volumen del agua desalojada

P = peso del cuerpo

Peso del cuerpo NO varia  ------ > el empuje NO varia  ----- > volumen del agua NO varia ---- > volumen del cuerpo sumergido permanece IGUAL

3. Dos cuerpos de igual volumen, uno de hierro y otro de aluminio, están en el agua. ¿La intensidad del empuje que actúa sobre el cuerpo de hierro, es mayor, menor o igual a la intensidad del empuje que actúa sobre el cuerpo de aluminio?

Considerar los siguientes casos:

a) Dos cuerpos macizos, en equilibrio, colgados de sogas y completamente sumergidos.

E = empuje = ρL V g  (Principio de Arquímedes)

ρL = densidad del agua

V = volumen del agua desalojada = volumen del cuerpo (el cuerpo esta totalmente sumergido)

V hierro = V Aluminio -------- > E hierro = E aluminio

Como  PH > PA y EH = EA ------ > TH > TA

b) Dos barcos de igual forma que flotan en equilibrio en el agua.

Barco de Hierro -------- > ∑F = EH - PH = 0 (en equilibrio)

Barco de Aluminio  -------- > ∑F = EA - PA = 0 (en equilibrio)

donde

E = empuje

P = peso del cuerpo

PH > PA -------- > EH > EA

4. Un litro de agua se ubica en tres recipientes cilíndricos, A, B y C, de diferentes bases, relacionadas entre sí por: BaseA = 2 BaseB = 1/3 BaseC.

¿En cuál de los recipientes, la presión en el fondo, p, es mayor?

a) pA > pB > pC

b) pA < pB < pC

c) pB > pC > pA

d) pB < pC < pA

e) pC > pA > pB

f) pC < pA < pB

Ordenando el tamaño de las bases

Base C > Base A > Base B

A igual volumen (1 litro), la relación de las alturas es inversamente proporcional a la base (mayor base, menor altura)

HC < HA < HB

La presión en el fondo es directamente proporcional a la altura ------ > PC < PA < PB  < -------- opción f

5. ¿Cuál de las siguientes condiciones debe cumplirse para que un cuerpo flote con la mitad de su volumen sumergido en un líquido dado?

a) La densidad del cuerpo es la mitad de la densidad del líquido.

Verdadero

∑F = E - P = 0 (en equilibrio)

donde

E = empuje = ρL VL g  (Principio de Arquímedes)

ρL = densidad del liquido

VL = volumen del líquido desalojada

P = masa g

masa = ρC VC

ρC = densidad del cuerpo = 1/2 ρL

VC = volumen del cuerpo

Reemplazando

ρL VL g = 1/2 ρL VC g  -------- > VL = VC / 2  ---- > volumen de líquido desalojado es la mitad del volumen del cuerpo  ----------- > el cuerpo está sumergido hasta la mitad de su volumen

b) La densidad del cuerpo es doble que la densidad del líquido.

Falso

ρC = 2ρL

Reemplazando

ρL VL g = 2ρL VC g  -- ---- >  VL = 2 VC ---- > imposible VL ≤  VC  ---------- > el cuerpo desciende hasta el fondo.

c) La densidad del cuerpo es igual a la densidad del líquido.

Falso

ρL = ρC

Reemplazando

ρL VL g = ρC VC g  --- ---- > VL = VC ---- > el cuerpo está totalmente sumergido ("flota a dos aguas")

d) La densidad del líquido es la tercera parte de la densidad del cuerpo.

Falso

ρL = 1/3 ρC

Reemplazando

1/3 ρC VL g = ρC VC g  --- ---- >1/3 VL = VC ---- > VL = 3 VC imposible VL ≤  VC  ---------- > el cuerpo desciende hasta el fondo.

Hidrostática – 1.24 Principio de Arquímedes

Hidrostática 1.24. Un iceberg es una masa de hielo que flota en agua de mar, debido a que la densidad del hielo, de alrededor de 920 kg/m³, es menor que la densidad del agua de mar. ¿Cuál es la proporción entre volumen del iceberg que vemos sobre la superficie del agua y el volumen total del iceberg?

Ecuación de Newton

E  – P = 0

donde

E = empuje = peso del volumen del agua de mar desalojado = ρL VL g (principio de Arquímedes)

ρL = densidad del agua de mar = 1.025 kg/m³

VL = volumen del líquido desalojado

P = peso del iceberg = ρc V g

V = volumen del iceberg

ρc = densidad del hielo = 920 kg/m³

reemplazando

ρL VL g = ρc V g

despejando VL/V

VL/ V = ρc / ρL = 920 kg/m³ / 1.025 kg/m³  = 0,90

VE = 1 – 0,90 = 0,10  < ------  10% volumen sobre la superficie / volumen total

Hidrostática – 1.23 Principio de Arquímedes

 Hidrostática 1.23. Un cuerpo cuyo peso tiene una intensidad P se mantiene en equilibrio totalmente sumergido en un líquido cuando se le aplica una fuerza vertical de intensidad | F | hacia abajo tal que | F | = 2 P.

a)¿En esa situación, cuánto vale la intensidad del empuje?

Ecuación de Newton

E – F – P = 0

donde

E = empuje

P = peso del cuerpo

F = fuerza externa = 2 P

reemplazando y despejando E

E = P + F = P + 2P = 3 P < ---------- empuje

Ademas

E = empuje = peso del volumen del líquido desalojado = ρL V g (principio de Arquímedes)

ρL = densidad del líquido

V = volumen del líquido desalojado = volumen sumergido del cuerpo (cuerpo totalmente sumergido)

P = peso del cuerpo = ρc V g

ρc = densidad del cuerpo

reemplazando

ρL V g = 3 ρc V g 

despejando ρL

ρL = 3 ρc

b) Si se suprime F, cuando el cuerpo queda en equilibrio hallar la intensidad del empuje y la fracción del volumen del cuerpo que emerge sobre la superficie.

Ecuación de Newton

E – P = 0

E = P < ----------  empuje

donde

E = empuje = peso del volumen del líquido desalojado = ρL VL g (principio de Arquímedes)

ρL = densidad del líquido = 3 ρc

VL = volumen del líquido desalojado = volumen sumergido del cuerpo

P = peso del cuerpo = ρc V g

ρc = densidad del cuerpo

reemplazando E y P

3 ρc VL g = ρc V g

despejando VL

VL = V/3  < --------- volumen del cuerpo sumergido

VE = 2/3 V < --------- volumen del cuerpo que emerge

Hidrostática – 1.22 Principio de Arquímedes

 Hidrostática 1.22. En la figura un cubo de arista 1 cm y densidad ρrc flota en un líquido de densidad 1,4 g/cm³, de modo que está sumergido hasta la mitad de su volumen. Otro cubo de igual densidad que el primero se apoya sobre éste y se observa que se sumerge al ras del líquido, es decir su cara superior queda en la superficie de separación aire líquido como indica la figura.

Hallar:

a) ρrc

Ecuación de Newton

E – P = 0

donde

E = empuje = peso del volumen del líquido desalojado = ρ V g (principio de Arquímedes)

ρ = densidad del líquido = 1,4 gr/cm³

V = volumen del líquido desalojado = volumen sumergido del cubo (mitad del volumen) = a³ / 2

a = arista del cubo = 1 cm

P = peso del cubo = m g

m = masa de cubo = ρrc V = ρrc a³

ρrc  = densidad del cubo

reemplazando y despejando ρrc

ρrc = ρ (a³ / 2) / a³  = 1,4 g/cm³ / 2 = 0,7 g/cm³  < ------------ densidad del primer cubo

b) La arista b del bloque superior.

Ecuaciones de Newton

Nab  – Pb = 0

E – Nba – Pa = 0

donde

Nab = fuerza ejercida por el cubo a sobre el cubo b

Pb = peso del cubo b = mb g

mb = masa del cubo b = ρrc Vb

ρrc = densidad del cubo b y a = 0,7 g/cm³

Vb = volumen del cubo b = b³

b = arista de cubo b

E = empuje = peso del volumen del líquido desalojado = ρ V g (principio de Arquímedes)

ρ = densidad del líquido = 1,4 gr/cm³

V = volumen del líquido desalojado = volumen del cubo a (totalmente sumergido) = a³

a = arista del cubo = 1 cm

P = peso del cubo = ma g

ma = masa de cubo = ρrc V = ρrc a³

Nba = fuerza ejercida por el cubo b sobre el cubo a

| Nab | = | Nba | par de acción reacción

reemplazando

ρ a³ g – ρrc b³ g  – ρrc a³ g = 0

despejando b

b = a ((ρ – ρrc)/ ρrc)^1/3  = 1 cm ((1,4 gr/cm³ - 0,7 gr/cm³)/ 0,7 gr/cm³)^1/3 = 1 cm < ------ arista del cubo b

Hidrostática – 1.21 Principio de Arquímedes

 Hidrostática 1.21. Calcular el volumen sumergido de un barco de 10 000 toneladas que flota en equilibrio En agua de mar

Ecuación de Newton

E – P = 0

donde

E = empuje = peso del volumen de agua de mar desalojado = ρ V g (principio de Arquímedes)

ρ = densidad de agua de mar = 1.025 kg/m³

V = volumen de agua desalojado = volumen sumergido del barco

P = peso del barco = m g

m = 10.000 Ton = 10.000.000 kg

Reemplazando y despejando V

V = m g / (ρ g) = 10.000.000 kg / 1.025 kg/m³ =9.756 m³ < ----------- volumen sumergido

Hidrostática – 1.20 Principio de Arquímedes

Hidrostática 1.20. Se quiere diseñar un globo aerostático cuya masa total, cuando está desinflado y con la carga incluída es de 200 kg. El aire en el interior del mismo se calienta con una llama de manera que su densidad es 0,95 kg/m³ mientras que el aire exterior, más frío, tiene una densidad de 1,20 kg/m³. Si el globo se encuentra suspendido en equilibrio, ¿cuál es el valor de su radio?

Ecuación de Newton

E – P – Pc = 0

donde

E = empuje = peso del volumen de aire desalojado = ρs V g (principio de Arquímedes)

ρs = densidad del aire seco = 1,20 kg/m³

V = volumen del aire desalojado = 4/3 π R³

R = radio del globo

P = peso del globo + carga = m g = 200 kg 10 m/s²

Pc = peso del aire en el interior del globo = ρc V g

ρc= densidad del aire caliente = 0,95 kg/m³

reemplazando

ρs 4/3 π R³ g = m g + ρc 4/3 π R³ g

despejando R

R = (P / (4/3 π g (ρs – ρc ))^1/3 = (200 kg / (4/3 π (1,20 kg/m³ – 0,95 kg/m³))^1/3  = 5,76 m < ------- radio

Hidrostática – 1.19 Principio de Arquímedes

 Hidrostática 1.19. Un cuerpo tiene un peso aparente de 800 N sumergido totalmente en agua y de 600 N sumergido totalmente en un líquido de densidad igual a 1,2 g/cm³. Hallar cuál es su peso aparente cuando está sumergido totalmente en alcohol de densidad igual a 0,8 g/cm³.

Ecuación de Newton

Pa + E – P = 0

donde

Pa = peso aparente

E = empuje = peso del volumen del líquido desalojado = ρL V g (principio de Arquímedes)

ρL = densidad del liquido

V = volumen del líquido desalojado = volumen del cuerpo

P = peso del cuerpo

En el agua

PaA = peso aparente en el agua = 800 N

ρA = densidad del agua = 1.000 kg/m³

reemplazando y despejando P

P = PaA + ρA V g

En el líquido 1

Pa1 = peso aparente en el líquido 1 = 600 N

ρ1 = densidad del líquido 1 = 1,2 gr/cm³ = 1.200 kg/m³

reemplazando y despejando P

P = Pa1 + ρ1 V g 

Igualando y despejando V

PaA + ρL V g  = Pa1 + ρ1 V g 

 V = (PaA – Pa1) / ((ρ1 – ρA) g) = (800 N – 600N) / ((1.200 kg/m³ -  1.000 kg/m³ ) 10 m/s²) = 0,1 m³  < ------ volumen del cuerpo

reemplazando en la ecuación del agua (ó del líquido 1) y despejando P

 P = PaA + ρA V g  = 800 N + 1.000 kg/m³ 0,1 m³ 10 m/s²  = 800 N + 1.000 N = 1.800 N  < ------ peso del cuerpo

En el líquido 2

Pa2 = peso aparente en el líquido 2

ρ2 = densidad del líquido 2 = 0,8 gr/cm³ = 800 kg/m³

V = volumen del cuerpo = 0,1 m³

P = peso del cuerpo = 1.800 N

Reemplazando y despejando Pa

Pa2 = P – ρ2 V g  = 1.800 N -  800 kg/m³ 0,1 m³  10 m/s²  = 1.000 N < ----- peso aparente en el líquido 2