Biofísica 1 P CISALE May 25 T4 – 3 Cinemática

En una carrera, un ciclista que se desplaza a 30 km/h logra adelantar al hasta entonces líder a 0,55 km de la meta. Durante los últimos 30 m, para asegurar su victoria, decide acelerar uniformemente y termine la carrera con una velocidad de 40 km/h. Calcule el tiempo transcurrido (en segundos) desde que tomó la delantera hasta que cruzó la meta.  

 

Antes de empezar la aceleración

x1 = xo + vo t1 (Ecuación horaria)

 

Donde

x1 = posición final = 0,55 km - 30 m = 520 m

xo = posición inicial = 0

vo = velocidad inicial = 30 km/h (1000 m / 1 km) (1 h / 3600 s) = 8,33 m/s

t1 = tiempo transcurrido

 

Reemplazando y despejando t1

t1 = x1 / v1 = 520 m / 8,33 m/s = 62,4 s

 

 

30 últimos metros

Ecuaciones horarias

x2 = x1 + vo (t2 – t1) + 1/2 a (t2 – t1)^2

v2 = vo + a (t2 – t1)

 

Donde

x2 = posición final = 550 m

x1 = posición anterior = 520 m

vo = velocidad inicial = 8,33 m/s

v2 = velocidad final = 40 km/h (1000 m / 1 km) (1 h / 3600 s) = 11,11 m/s

a = aceleración

t2 = tiempo total

t1 = tiempo hasta 5520 m = 62,4 s

 

Reemplazando en la velocidad y despejando a

a = (v2 – vo) / (t2 – t1)

 

Reemplazando en la ecuación de la posición

x2 = x1 + vo (t2 – t1) + 1/2 ((v2 – vo) / (t2 – t1))  (t2 – t1)^2

 

Despejando t2

t2 = t1 + 2 (x2 – x1) / (v2 + vo)

     = 62,4 s + 2 (550 m – 520 m) / (11,11 m/s + 8,33 m/s) = 62,4 m + 3,09 seg = 65,49 seg