Física 2 P Nov 25 TA2 - 4. Dinámica

Una bolita de 6 kg está sujeta a un cable ideal de 10 m de longitud. El otro extremo del cable esta dijo en el techo en el punto S, a 8 m de altura respecto del suelo. Manteniendo siempre el cable tenso, la bolita grita apoyada sobre el piso, describiendo una trayectoria circular horizontal alrededor del punto C con un radio de 6 m. Si se desprecian todos los rozamientos

 

 

 

 a.     Calcule la intensidad de la fuerza que ejerce el piso sobre la bolita, si su velocidad angular constante tiene módulo 0,8 s^-1.

DCL

 

 

Ecuaciones de Newton

Según r:  Tr = m ac

Según y: Ty + N – P = 0

 

donde

T = tensión de la soga

Tr = componente r de la tensión = T sen θ

Ty = componente y de la tensión = T cos θ

T = tensión del cable

ac = aceleración centrípeta = ω^2 R

ω = velocidad angular = 0,8 s^-1

P = peso de la bolita = m g

m = masa de la bolita = 6 kg

N = normal = fuerza que ejerce el plano sobre la bolita

R = radio de giro = L sen θ

L = longitud del cable = 10 m

θ = ángulo entre la soga y la vertical

 

 

L = longitud del cable = 10 m

h = altura techo – suelo = 8 m

R = raíz (L^2 – h^2) = raíz ((10 m)^2 – (8 m)^2) = 6 m

sen θ = R / L = 6 m/10 m = 3/5

cos θ = h / L = 8 m/10 m = 4/5

 

Reemplazando y despejando T de la ecuación según r

T = m ac / sen θ

 

Reemplazando y despejando N de la ecuación según y

N = m g – (m ω^2 R / sen θ)  cos θ  

N = 6 kg (10 m/s² – (0,8 s^-1)^2  6 m * (4/3)) = 29,28 N

 

 b.     ¿A partir de qué valor de velocidad la bolita se despega del piso?

 

La bolita despega del piso à N = 0

 

Reemplazando

N = m g – (m ω^2 cos θ / sen θ) = 0

 

Reemplazando y despejando ω

ω = raíz (g / (R cos θ / sen θ)) = raíz (10 m/s² / (6 m (4/3)) = 1,25 s^-1