Juan y Marco realizan piruetas controladas con las motocicletas en una pista circular de 4 m de radio. En t = 0 seg, Juan pasa por A concierta velocidad angular, recorriendo la pista en sentido antihorario y disminuyendo uniformemente su rapidez. Simultáneamente, Marco parte del reposo en C, y gira en sentido horario. El módulo de la aceleración angular de ambos es contante y vale π/4 s-2.
a. Calcule la velocidad angular de Juan en el instante t = 0 s.
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□ π s-1 |
□ 2 π s-1 |
□ 3 s-1 |
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□ 0,5 π s-1 |
□ 1 s-1 |
█ π/2 s-1 |
Mauro
θM = θMo + ωMo t + 1/2 α t^2 (Ecuación horaria)
donde
θM = ángulo B = π/2
θMo = ángulo C = π
ωMo = velocidad angular inicial =
0 (parte del reposo)
α = aceleración angular = - π /4
1/s2 (aumenta la velocidad, movimiento horario)
t = tiempo transcurrido
Reemplazando
π/2 = π - 1/2 π /4 1/s2 t^2
Despejando
t
t^2 = (π – π/2) / (1/2 π /4 1/s2 )) = 4 s2
t = 2 s
Juan
donde
θJ = ángulo B = π/2
θJo = ángulo A = 0
ωJo = velocidad angular inicial
> 0 (velocidad antihorario)
α = aceleración angular = - π /4
1/s2 (disminuyendo la velocidad)
t = tiempo transcurrido = 2 seg
Reemplazando
π/2 = 0 + ωJo t - 1/2 π /4 1/s2
( 2 seg)^2
Despejando ωJo
ωJo = (π/2 + 1/2 π /4 1/s2
( 2 seg)^2) / 2 seg = π/2 1/seg
b. Escriba, usando el sistema de referencia mostrado, el vector aceleración (x,y) m/s2 de Mauro al pasar por primera vez por B
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□ x = π, y = π |
█ x = π, y = - π2 |
□ x = π2, y = - π |
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□ x = π2, y = π2 |
□ x = 2 π2, y = - π2 |
□ x = π, y = 2 π |
a = at + ac (ecuación vectorial)
Donde
a = aceleración
at = aceleración tangencial = α R
R = radio =
4 m
ac = aceleración centrípeta = ω^2 R
ω = velocidad angular = α t
t = tiempo
transcurrido = 2 seg
Reemplazando
|at| = α R = π /4
1/s2 4 m = π m/s2
|ac| = (- π /4 1/s2 2 seg)^2 4 m = π^2 m/s2
según x: at = π m/s2
según y: ac = - π^2 m/s2
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