Física 1 P Sep 25 TA1 - 3. Cinemática

 Una plataforma circular de 2 m de radio comienza a girar desde el reposo, acelerando uniformemente hasta alcanzar una velocidad angular de 2π s^-1  al  finalizar la segunda vuelta. A partir de este instante, mantiene constante el módulo de su velocidad.

 

a.     ¿Cuál será el módulo de la velocidad tangencial de una partícula fija a la plataforma en un punto de su periferia, a los 3 seg de partir?

Ecuaciones horarias 

θ = θo + ωo t + 1 /2 α t^2

ω = ωo + α t

 

Donde

θ = ángulo barrido = 2 * vueltas = 2 * 2 π = 4 π

θo = ángulo inicial = 0

ωo = velocidad angular inicial = 0

α = aceleración angular

ω = velocidad angular final = 2 π 1/seg

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad angular y despejando t

t = 2 π 1/seg / α

 

Reemplazando en la ecuación del ángulo

4 π = 1 /2 α (2 π 1/seg / α)^2 = 2 π 1/seg² / α 

 

Despejando la aceleración α

 α = 0,5 π 1/seg² 

 

 v = ω R

 

donde

v = velocidad tangencial

ω = velocidad angular = ωo + α t

ωo = velocidad angular inicial = 0

α = aceleración angular = 0,5 π 1/seg² 

t = tiempo transcurrido = 3 seg

R = radio de la plataforma = 2 m

Reemplazando

v = 0,5 π 1/seg² 3 seg 2 m = 3 π m/s

 

b.     ¿Cuanto tiempo, desde que comenzó a girar tardara la plataforma en realizar 5 vueltas completas?

 

θ = θo + ωo t + 1 /2 α t^2

 

Donde

.θ = ángulo barrido = 5 * vueltas = 5 * 2 π = 10 π

θo = ángulo inicial = 0

ωo = velocidad angular inicial = 0

α = aceleración angular = 0,5 π 1/seg² 

 

Reemplazando

10 π = 1 /2 (0,5 π 1/seg² ) t^2

 

Despejando t

t = raíz (10 π / (0,25 π 1/seg² )) = raíz (40 seg²) = 6,32 seg