Física 1 P Nov 25 Re - 1. Cinemática

En una ruta, un auto pasa frente a un puesto cominero moviéndose con velocidad constante de 90 km/h. En ese instante, sale en su persecución un patrullero que parte del reposo y acelera uniformemente durante todo el recorrido. Sabiendo que el patrullero alcanza una velocidad de 90 km/h en 10 seg. Determinar:

 

a.     El tiempo que dura la persecución es de:

 

□ 10 seg	█ 20 seg	□ 30 seg
□ 40 seg	□ 50 seg	□ 60 seg

 

Automóvil

Ecuaciones horarias

xa= xoa + voa t

va = voa

 

donde

xa = posición del auto en el instante t

xoa = _posición inicial = 0

voa = velocidad inicial = 90 km/h (1000 m/ 1 km) (1 h/ 3600 s) = 25 m/s

va = velocidad del auto (constante)

t = tiempo transcurrido

 

reemplazando en las ecuaciones horarias

xa= 25 m/s t
va = 25 m/s

 

Patrullero

Ecuaciones horarias

xp = xop + vop t + 1/ 2 ap t^2

vp = vop + ap t

 

donde

xp = posición del patrullero en el instante t

xop = _posición inicial = 0

vop = velocidad inicial = 0 (parte del reposo)

ap = variación de la velocidad / tiempo = (90 km/h - 0) / 10 s = 25 m/s / 10 s = 2,5 m/s²

vp = velocidad del patrullero

 

reemplazando en las ecuaciones horarias

xp = 1/2 2,5 m/s² t^2

vp = 2,5 m/s²   t

 

Encuentro xa = xp para te (tiempo del encuentro)

 

Igualando

25 m/s te = 1/2 2,5 m/s²  te^2

 

La cuadrática tiene dos soluciones

te = 0 (el instante que pasa el automóvil y parte el patrullero)

te = 1/2 2,5 m/s² / 25 m/s = 20 s  

 

 b.     La posición en que el patrullero alcanza el automóvil.

 

□ 100 m	□ 200 m	□ 300 m
□ 400 m	█ 500 m	□ 600 m

 

Reemplazando en la ecuación horaria del patrullero

xp= 1/ 2 * 2,5 m/s²  (20 s)^2 =  500 m

 

 c.      La velocidad del patrullero en dicho punto.

  

□ 10 m/s	□ 20 m/s	□ 30 m/s
□ 40 m/s	█ 50 m/s	□ 60 m/s

Reemplazando en la ecuación de velocidad del patrullero

vp = 2,5 m/s²   20 s = 50 m/s