Física 1 P Nov 25 Re - 2. Cinemática

Dos muelles A y B están enfrentados en orillas opuestas de un canal rectilíneo de 7,2 km de ancho. 

Una moto de agua parte de A, y debe cruzar el canal para llegar a un punto ubicado 1,8 km rio arriba respecto de B en unos 15 min.

Si la corriente de agua es constante y fluye paralelo a la orilla a razón de 4 m/s

 

a.     ¿Cuál es el módulo de la velocidad debe desarrollar la moto respecto del agua?

 

□ 1 m/s	□ 0,5 m/s	□ 5 m/s
█ 10 m/s	□  - 1 m/s	□ 2 m/s

 

 

 

 

VMT = VMR + VRT (ecuación vectorial)

 

Donde

VMT = velocidad de la moto con respecto a Tierra

VMR = velocidad de la moto con respecto al rio

VRT = velocidad del rio respecto a Tierra = 4 m/s

 

Según x: - VMT sen α = - VMR cos β + VRT

Según y:  VMT cos α = VMR sen β

 

 

VMT sen α = dCB / t

VMT cos α = dAB / t

 

Donde

dCB = distancia entre C y B = 1,8 km = 1800 m

dAB = distancia entre A y B = 7,2 km = 7200 m

t = tiempo del cruce = 15 min = 900 seg

 

 

Despejando VMR

VMR cos β = VRT + VMT sen α 

VMR sen β = VMT cos α

 

Elevando al cuadrado y sumando ambas ecuaciones

VMR^2 = (VRT + VMT sen α)^2 + (VMT cos α)^2

 

Reemplazando

VMR^2 = (4 m/s + 1800 m / 900 seg)^2 + (7200 m / 900 seg)^2 = 100 m²/s²

VMR = raíz (100 m²/s² ) = 10 m/s

 

 

b.     ¿En qué dirección debe apuntarse la moto, respecto del segmento AB, para lograrlo?

 

□ 53° rio arriba	□ 53° rio abajo	█ 37 ° rio arriba
□ 37° rio abajo	□  0°	□ 90°

 

Cociente entre ambas ecuaciones

tan β = (VMT cos α) / (VRT + VMT sen α) 

 

Reemplazando

tan β = (7200 m / 900 seg) / (4 m/s + 1800 m / 900 seg) = 4/3

β = arco tan (4/3) = 53°

 

Angulo respecto a AB = 90° - 53° = 37°