Física 2 P Nov 25 TA2 - 3. Dinámica

En el sistema de la figura, mA = 5 kg y mB = 12 kg y mC = 3,75 kg. Los cuerpos A y C estan vinculados por medio de una soga ideal que pasa por una polea, tambien ideal. El cuerpo B esta ligado a la pared por medio de un resorte ideal de constante elasrica k = 100 N/m y longitud natural Lo = 40 cm

 

 

Mientras A y B están en contacto, C desciende, y en esas condiciones, B permanece en reposo. Si solo se considera rozamiento entre A y B (μe = 0,7 y μd = 0,4)

 

a.     Confecciones los diagramas de cuerpo libre correspondiente, y explique los pares de interacción de todas las fuerzas que actúan sobre A

 

DCL

 

 

RB = reacción del cuerpo A al contacto con el cuerpo B

RA = reacción del cuerpo B al contacto con el cuerpo A

Par de interacción RA y RB

 

PA = peso del cuerpo A

Par de interacción PA y Fuerza en el centro de la Tierra

 

Froz A = fuerza de rozamiento en la superficie AB sobre A

Froz B = fuerza de rozamiento en la superficie AB sobre B

Par de interacción Froz A y Froz B

 

T = tensión de la soga

 Par de interacción T y Fuerza en la soga

 

  

b.     Calcule la longitud del resorte en esas condiciones

 

C desciendo à A se mueve (soga ideal = inextensible y de masa cero)

B está en reposo y A se mueve à Froz es dinámica

 

Ley de Newton

Cuerpo A

Según x:  T – Froz A = mA a

Según y: RA – PA = 0

 

Cuerpo B

Según x: Froz B – Fe = 0 (en reposo)

Según y: NB – PB – RA = 0

  

Donde

T = tensión

Froz A = fuerza de rozamiento = μd RA

 μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,40

RA = reacción del cuerpo B al contacto con el cuerpo A

PA = peso del cuerpo A = mA g

mA = masa del cuerpo A = 5 kg

g = aceleracion de la gravedad = 10 m/s²

a = aceleración del sistema de los bloques A y C

Froz B = fuerza de rozamiento = Froz A (par de interacción)

Fe = fuerza elástica = k (L – Lo)

k = constante elástica del resorte = 100 N/m

L = longitud del resorte estirado

Lo = longitud natural del resorte = 40 cm = 0,40 m

 

Reemplazando

μd mA g – k (L - Lo) = 0

 

Despejando L

L = μd mA g / k + Lo = 0,40 * 5 kg 10 m/s²  / 100 N/m + 0,40 m = 0,60 m

 

 

c.      Cuál es la aceleración del bloque A, mientras este en contacto con B.

 

Cuerpo C

Según x: PC – T = mC a

 

Donde

PC = peso del cuerpo C = mC g

mC = masa del cuerpo C = 3,75 kg

 

Sumando las ecuaciones según x del cuerpo A y C

PC – Froz A = mA a + mB a

 

Reemplazando y despejando a

a = (mC g - μd mA g) / (mA + mC)

a = (10 m/s²  (3,75 kg - 0,40 * 5 kg) / (5 kg + 3,75 kg) = 2 m/s²