Un disco de 50 cm de radio gira en sentido antihorario con una frecuencia de 2 Hz. En t = 0 s, se le imprime una aceleración angular constante de módulo 2π s-2 que le hace incrementar su rapidez.
a.
Sabiendo que en el instante t = 1 s el punto A del
disco pasa por la posicion en la figura adjunta, escriba el vector aceleración
de A en dicho instante.
Donde
ω = velocidad angular en A
ωo = velocidad angular inicial = 2
π f
f = frecuencia = 2 Hz
α = aceleración angular = 2π /s2
(ω > 0 y α > 0 aceleración)
t = tiempo transcurrido = 1 seg
Reemplazando
ω = ωo + α t = 2 π 2 Hz + 2 π /s2 1 seg = 6 π /s
a = at + ac (ecuación vectorial)
Donde
a = aceleración
at = aceleración tangencial =
α
R
R = radio del circulo = 50 cm = 0,50 m
ac = aceleración centrípeta = ω^2 R
Reemplazando
at = 2π /s2
0,50 m = π /s2
ac = (6 π /s)^2 0,50 m = 18 π2 /s2
a = 18 π2 /s2 (x) - π /s2 (y)
b.
Calcule cuantas vueltas dio el disco desde t = 0 s
hasta el instante en que la velocidad angular es 12π s-1
Tiempo trascurrido
ωb = ωo + α tb (ecuación horaria)
Donde
ωb = velocidad angular final = 12π / s
ωo = velocidad angular inicial = 2
π f
f = frecuencia = 2 Hz
α = aceleración angular = 2π /s2
(ω > 0 y α > 0 aceleración)
tb = tiempo transcurrido
Reemplazando en la ecuación de la
velocidad y despejando t
tb = (ω – ωo) / α = (12π / s - 2 π 2 Hz ) / (2 π / s2)
= 4 seg
Angulo barrido
θb = θo + ωo t + 1 / 2 α t^2
Donde
θb = ángulo final
θo = ángulo inicial (t = 0 s)
ωo = velocidad angular inicial = 2
π f
f = frecuencia = 2 Hz
α = aceleración angular = 2π /s2
(ω > 0 y α > 0 aceleración)
t = tiempo transcurrido = 4 seg
Reemplazando en la ecuación angular
∆θ = θb – θo = 2 π 2/s 4 seg + 1 / 2 (2 π /s2)
(4 s)^2 = 32 π
Cantidad
de vueltas = 32 π / (2 π) = 16 vueltas
No hay comentarios:
Publicar un comentario