Un globo con que gas asciende verticalmente con velocidad constante de 10 m/s. Cuando se encuentra a 16 m del piso, un muchacho que está debajo le dispara una piedra con su gomera, la que parte verticalmente a 30 m/s desde una altura de 1 m. Despreciando el rozamiento con el aire:
a.
¿A qué distancia del piso
alcanzara la piedra al globo? ¿Cuánto tiempo después de partir?
Globo
yg
= yog + vog t (Ecuación horaria)
donde
yg = altura del
globo en el instante t
yog = altura inicial (altura del globo) = 16 m
vog = velocidad inicial
(velocidad del globo) = 10 m/s
reemplazando
yg = 16 m + 10 m/s t
Piedra
yp =
yop + vop t - 1/ 2 g t^2 (Ecuación horaria)
donde
yp = altura de
la piedra en el instante t
yop = altura inicial (altura de la piedra) = 1 m
vop = velocidad inicial (de
la piedra) = 30 m/s
g = aceleración de la
gravedad = 10 m/s2
reemplazando
yp = 1 m + 30 m/s t - 1/2 * 10 m/s2
t^2
Igualando ambas ecuaciones (la piedra impacta al globo en yg = yp, en el
tiempo del encuentro te)
16 m + 10 m/s te = 1 m + 30 m/s te - 1/2 * 10 m/s2 te^2
Reordenando
15 m - 20 m/s te + 1/2 * 10 m/s2
te^2 = 0
Esta cuadrática tiene
dos soluciones
te1 = 1 seg (primer
encuentro)
te2 = 3 seg (segundo
encuentro)
reemplazando te1 = 1 seg
en la ecuación de la posición
yg = 16 m + 10 m/s 1 seg
= 26 m
b.
Suponiendo que pase por el
costado, ¿vuelve a encontrarse? ¿Cuándo y dónde? ¿Cuál es la velocidad de la
piedra en ese momento?
te2 = 3 seg (segundo
encuentro)
Reemplazando te2 = 3 seg
en la ecuación de la posición del globo
yg = 16 m + 10 m/s 3 seg = 46 m
vp = vop – g te2 (Ecuación horaria)
Donde
vp =
velocidad de la piedra
Reemplazando
vp = 30 m/s - 10 m/s2 3 seg = 0
c.
Trazar los gráficos
correspondientes. Indique todos los valores significativos que permiten describir
el movimiento
Gráfico x vs t
Gráfico
v vs t
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