Biofísica 1 P May 25 TB1 - 1. Dinámica

Una grúa eleva verticalmente una caja de 50 kg de masa tal como lo indica el gráfico adjunto (desprecie todo tipo de rozamiento)

 

a.     Grafique la fuerza resultante sobre la caja entre los instantes 0 s a 12 s indicando los valores en los ejes

 

Tramo 1 (0 s < t < 3 s)

 

F1 = m a1

 

Donde

F1 = fuerza en el tramo 1

m = masa de la caja = 50 kg

a1 = aceleración del tramo 1 = (v1 – vo) / t1

v1 = velocidad final del tramo 1 (t = 3 seg) = 6 m/s

vo = velocidad inicial del tramo 1 (t = 0 seg) = 0

t1 = tiempo del tramo 1 = 3 seg

 

Reemplazando

F1 = m (v1 – vo) / t1 = 50 kg (6 m/s – 0) / 3 seg = 100 N

 

Tramo 2 (3 s < t < 9 s)

 

F2 = m a2

 

Donde

F2 = fuerza en el tramo 2

a2 = aceleración del tramo 2 = 0 (velocidad constante)

 

Reemplazando

F2 = m a2 = 50 kg 0 m/s² = 0 N

 

Tramo 3 (9 s < t < 12 s)

 

F3 = m a3

 

Donde

F3 = fuerza en el tramo 3

a3 = aceleración del tramo 3 = (v3 – v2) / t3

v3 = velocidad final del tramo 3 (t = 12 seg) = 0

v2 = velocidad inicial del tramo 3 (t = 9 seg) = 6 m/s

t3 = tiempo del tramo 1 = 3 seg

 

Reemplazando

F3 = m (v3 – v2) / t3 = 50 kg (0 - 6 m/s) / 3 seg = - 100 N

 

 

 

 

b.     Calcule la variación de la energía mecánica de la caja en el lapso de 0 s a 12 s y justifique el resultado obtenido en base al trabajo de las fuerzas actuantes

 

∆Em = Wfnc

 

Donde

∆Em = variación de energía mecánica

Wfnc = trabajo de las fuerzas no conservativas = W1 + W2 + W3

W1 = trabajo de F en el tramo 1 = F1 d1 cos θ1

 F1 = fuerza del tramo 1 = 100 N

d1 = distancia recorrida del tramo 1

θ1 = ángulo comprendido entre F1 y d1 = 0 ° (F1 > 0 y d1 > 0)

W2 = trabajo de F en el tramo 2 = F2 d2 cos θ2

F2 = fuerza del tramo = 0

d2 = distancia recorrida del tramo 2

θ2 = ángulo comprendido entre F2 y d2

W3 = trabajo de F en el tramo 3 = F3 d3 cos θ3

F3 = fuerza del tramo 3 = - 100 N

d3 = distancia recorrida del tramo 3

θ3 = ángulo comprendido entre F3 y d3 = 180° (F2 < 0 y d3 > 0)

 

d = distancia recorrida = area de la curva v-t 

d1 = area v - t (azul)= 6 m/s 3 seg /2 = 9 m

d2 = area v - t (roja) = 6 m/s (9 seg – 3 seg) = 36 m

d3 = area v – t (verde) = 6 m/s (12 seg – 9 seg) /2 = 9 m

 

Reemplazando

 ∆Em = F1 d1 * 1 + F2 d2 * 1 + F3 d3 (-1) = 100 N 9 m + 0 – 100 N 9 m (-1) = 1800 J