Desde un punto en el suelo se lanza una piedra con una velocidad de 5 m/s en una dirección que forma un ángulo de 37° con la horizontal (hacia arriba). Simultáneamente desde otro punto se deja caer una caja, chocando ambas 0,2 seg después.
Se
desprecia el rozamiento con el aire
a. Especificando
claramente el sistema de referencia utilizado, indicar las coordenadas del
punto de encuentro.
Piedra
xp = xop + vopx t
yp = yop + vopy t – 1/ 2 g t^2
Donde
xp = posición
de la piedra
xop = posición
inicial de la piedra = 0
vopx =
componente según x dela velocidad inicial de la piedra = vo cos 37°
vopy =
componente según y de la velocidad inicial de la piedra = vo sen 37°
vop =
velocidad de la piedra = 5 m/s
yp =
altura de la piedra
yop = altura inicial de la piedra = 0
g = aceleración de la
gravedad = 10 m/s2
Reemplazando
xp = 5 m/s 0,80 t
= 4 m/s t
yp = 5 m/s 0,60 t
– 1/ 2 10 m/s2 t^2 = 3 m/s t – 5 m/s2 t^2
Encuentro t = 0,2 seg
xp = 4 m/s
0,2 seg = 0,8 m
yp = 3 m/s 0,2
seg – 5 m/s2 (0,2 seg)^2 = 0,4 m
Coordenada del encuentro (0,8 m ; 0,4 m)
b. Graficar las
trayectorias de la caja y de la piedra en un mismo gráfico, con línea llena
desde el instante inicial hasta el instante de encuentro, continuado con línea
punteada la trayectoria que hubiera seguido cada una si no hubieran chocado.
Deben quedar consignados en el grafico los valores de las posiciones de ambos
móviles en los siguientes instantes inicial, del encuentro y de altura máxima
de la piedra.
Ecuaciones
xp = 4 m/s t
yp = 3 m/s t – 5 m/s2 t^2
Posición inicial (0 m; 0 m)
Altura máxima
vpy = vopy – g t
Donde
vpy = velocidad según y = 0 (altura máxima)
Reemplazando
0 = 3 m/s - 10 m/s2 t
Despejando t
t = 3 m/s / 10 m/s2 = 0,3 seg
Reemplazando en las ecuaciones de posición y altura
xpM = 4 m/s 0,3 seg = 1,2 m
ypM = 3 m/s 0,3 seg – 5 m/s2 (0,3 seg)^2 = 0,45 m
Altura máxima de la piedra (1,2 m;0,45 m)
Caja
xc = xoc
yc = yoc +
vocy t – 1/ 2 g t^2
Donde
xc = posición
de la caja
xoc = posición
inicial de la caja
yc =
altura de la caja
yoc = altura inicial de la caja
voc =
velocidad inicial de la caja = 0 (se deja caer)
Reemplazando
xc = xoc
yc = yoc - 1/ 2
10 m/s2 t^2 = yoc – 5 m/s2 t^2
Encuentro xc
=xp; yx = yp para t = 0,2 seg
xc = xoc = 0,8 m à xoc = 0,8 m
yc = yoc – 5 m/s2 (0,2 seg)^2 = 0,4 m à yoc = 0,4 m + 5 m/s2 (0,2 seg)^2 = 0,6 m
Posición inicial de la caja (0,8 m;0,6 m)
Ecuaciones de la Caja
xc = 0,8 m
yc = 0,6 m – 5 m/s2 t^2
c. Calcular el
vector velocidad de la piedra en el momento del impacto.
vpx = vopx
vpy = vopy – g t
Donde
vpx =
velocidad según x
vpy =
velocidad según y
Reemplazando
vpx = 5
m/s 0,80 = 4 m/s
vpy = 5
m/s 0,60 - 10 m/s2 0,2 seg = 1 m/s
Velocidad en el encuentro (4 m/s;1 m/s)
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